ജ്യോതിശാസ്ത്രം,ലേഖനം,വിദ്യാഭ്യാസം

കലണ്ടറിന്റെ കഥ

എല്ലാവരുടെയും പുതുവർഷം പിറക്കുന്നത് ജനുവരി ഒന്നിനു തന്നെയാണോ? ചിങ്ങം ഒന്നിനും വിഷുവിനും നാം പുതുവർഷം ആഘോഷിക്കാറുണ്ടല്ലൊ. ഒരു രാജ്യത്തുതന്നെ പലതരം കലണ്ടറുകളും പലപല വർഷാരംഭങ്ങളുമുണ്ട്. അപ്പോൾ, ലോകത്തെല്ലായിടത്തുമായി എത്രതരം കലണ്ടറുകളും വർഷാരംഭങ്ങളും ഉണ്ടാകും!

കലണ്ടറും കാലവും

കാലത്തെ ദിവസം, ആഴ്ച, മാസം, വർഷം എന്നിങ്ങനെയുള്ള അളവുകളായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംവിധാനമാണ് കലണ്ടർ. കണക്കുകൾ ഹാജരാക്കേണ്ട ദിവസം എന്നർത്ഥം വരുന്ന കലണ്ടെ (Kalendae) എന്ന ലാറ്റിൻ പദത്തിൽ നിന്നാണ് കലണ്ടർ എന്ന വാക്കുണ്ടായത്.

പ്രകൃതിയിലെ ആവർത്തനങ്ങൾ

പ്രകൃതിയിൽ കൃത്യമായി ആവർത്തിക്കുന്ന സംഭവങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സമയത്തെ അളക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ദിവസങ്ങളും മാസങ്ങളും വർഷങ്ങളുമൊക്കെ ഉണ്ടായിട്ടുള്ളത്. രാത്രി, പകൽ എന്നിവ കൃത്യമായി ആവർത്തിച്ചു വരുന്ന സംഭവങ്ങളാണല്ലോ. മറ്റൊന്നാണ് ചന്ദ്രബിംബത്തിന്റെ ആകൃതിമാറ്റം. വെളുത്തവാവു ദിവസം പൂർണ്ണവൃത്താകൃതിയിൽ കാണപ്പെടുന്ന ചന്ദ്രബിംബം ക്രമേണ ക്ഷയിച്ച് ക്ഷയിച്ച് ചന്ദ്രക്കലയായും ഒടുവിൽ കറുത്തവാവു ദിവസം തീർത്തും കാണാതെയുമാകുന്നു. പിന്നീട് വീണ്ടും ചന്ദ്രക്കലയായി വളർന്നുവളർന്ന് പൂർണ്ണചന്ദ്രനാകുന്നു. ചന്ദ്രന്റെ വൃദ്ധിക്ഷയങ്ങൾ‍ എന്നാണു ഇതിനെ വിളിക്കുന്നത്.

പ്രകൃതിയിൽ ആവർത്തിച്ചു സംഭവിക്കുന്ന മറ്റൊരു പ്രതിഭാസമാണ് ഋതുക്കളുടെ മാറ്റം. മഞ്ഞുകാലം (ശിശിരം), പൂക്കാലം (വസന്തം), വേനൽ (ഗ്രീഷ്മം), ഇലപൊഴിയും കാലം (ശരത്) എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഋതുക്കൾ കൃത്യമായ ഇടവേളകളിൽ ആവർത്തിക്കപ്പെടുന്നു. കൃഷി വിജയിക്കണമെങ്കിൽ ഋതുക്കളുടെ വരവും പോക്കും കൃത്യമായി അറിഞ്ഞേ പറ്റൂ. അതിനാൽ എല്ലാ പ്രാചീന സംസ്കാരങ്ങളിലും കലണ്ടർ നിർമ്മാണം ഒഴിച്ചുകൂടാനാകാത്ത ഒന്നായിരുന്നു.

ദിവസം

പ്രകൃതിയിൽ ഏറ്റവും നന്നായി തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്ന കാലയളവുകളാണ് പകലും രാത്രിയും. ഒരു പകലും അതിനോടു ചേർന്നുവരുന്ന രാത്രിയും ചേർന്നുള്ള സമയം എല്ലായ്പ്പോഴും തുല്യമാണ്. അങ്ങനെ പകലും രാത്രിയും ചേർന്ന ദിവസം എന്ന സങ്കല്പം ഉണ്ടായി. ഇങ്ങനെയുള്ള ദിവസത്തെ 12 മണിക്കൂർ വീതമുള്ള രണ്ടു ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിച്ചു. 2, 3, 4, 6 എന്നീ സംഖ്യകൾകൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യായയതാണ് 12 ന്റെ പ്രത്യേകത. മണിക്കൂറിനെ 60 ഭാഗങ്ങളായിതിരിച്ച് മിനിറ്റുകളായും അവയെ വീണ്ടും 60 ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചു സെക്കന്റുകളായും മാറ്റി. 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 എന്നീ സംഖ്യകൾകൊണ്ട് വിഭജിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണ് 60 എന്ന പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ.

മാസം

ചന്ദ്രന്റെ വൃദ്ധിക്ഷയങ്ങളാണ് മാസം കണക്കാക്കുന്നതിന് കാരണമായത്. ഇംഗ്ലീഷിലെ Month എന്ന വാക്കുതന്നെ ചന്ദ്രനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയ സമയം എന്ന അർത്ഥത്തിൽ mooneth (Moon+th) എന്ന വാക്കിൽ നിന്നും ഉത്ഭവിച്ചതാണ്. ഒരു പൗർണ്ണമിമുതൽ അടുത്ത പൗർണ്ണമി വരെയോ ഒരു അമാവാസി മുതൽ അടുത്ത അമാവാസിവരെയോ ഉള്ള സമയമാണ് ഒരു മാസമായി കരുതിയിരുന്നത്. ഇത് ഏകദേശം 29½ ദിവസങ്ങളാണ്. അര ദിവസം ഒഴിവാക്കാനായി ചില സമൂഹങ്ങൾ‍ ഒന്നിടവിട്ട് 29ഉം 30ഉം ദിവസങ്ങളുള്ള മാസങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു. മറ്റുചില സമൂഹങ്ങൾ 30 ദിവസങ്ങൾ വീതമുള്ള മാസങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു വന്നു. ഇത്തരത്തിലുള്ള മാസങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന കലണ്ടറുകളെ ചാന്ദ്രകലണ്ടറുകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു. ചാന്ദ്ര കലണ്ടറുകളിലെ മാസങ്ങളെ രണ്ടു പക്കങ്ങളായി വിഭജിച്ചിട്ടുണ്ട്. കറുത്തവാവു മുതൽ അടുത്ത വെളുത്തവാവു വരെയുള്ള കാലത്തെ വെളുത്ത പക്കം (ശുക്ലപക്ഷം) എന്നും വെളുത്തവാവു മുതൽ കറുത്തവാവു വരെയുള്ള പക്കത്തെ കറുത്ത പക്കം (കൃഷ്ണപക്ഷം) എന്നും വിളിച്ചു. രണ്ടു വാവുകൾക്കിടയിൽ ഏകദേശം 14 ദിവസങ്ങളാണുള്ളത്.

വർഷം

12 ചാന്ദ്രമാസങ്ങൾ കൂടുമ്പോഴാണ് ഋതുക്കൾ ആവർത്തിക്കപ്പെടുന്നത് എന്ന നിരീക്ഷണത്തിൽ നിന്നും 12 മാസങ്ങൾ ചേർന്ന ഒരു വർഷം എന്ന സങ്കല്പമുണ്ടായി. 29ഉം 30ഉം ദിവസങ്ങളുള്ള മാസങ്ങൾ ചേർന്ന ചാന്ദ്രകലണ്ടറിലെ വർഷത്തിന് 354 ദിവസങ്ങളേ വരൂ. 30 ദിവസങ്ങൾ വീതമുള്ള 12 മാസങ്ങൾ ചേർന്ന ചാന്ദ്രകലണ്ടറുകൾക്കാകട്ടെ 360 ദിവസങ്ങളേ ഉണ്ടാവുകയുള്ളു. ഇത് ഒരു വർഷത്തിൽ യഥാർത്ഥത്തിലുള്ള ദിവസങ്ങളേക്കാൾ കുറവായിരുന്നതിനാൽ ഓരോ വർഷം കഴിയുമ്പോഴും ഋതുക്കൾ ആവർത്തിക്കാൻ കാലതാമസം നേരിടുമായിരുന്നു. കുറച്ചുവർഷങ്ങൾ കഴിയുമ്പോൾ ഋതുക്കൾ അടുത്തമാസത്തിലേക്ക് നീങ്ങിപ്പോകും. മാസങ്ങളും ഋതുക്കളും തമ്മിൽ പൊരുത്തപ്പെടാതാകും. മുന്നുവർഷങ്ങൾ കൂടുമ്പോൾ ഒരു അധികമാസം കൂട്ടിച്ചേർത്താണ് മെസോപ്പൊട്ടേമിയക്കാരും ഇന്ത്യക്കാരുമൊക്കെ ഇതിനെ മറികടന്നത്. 360 ദിവസങ്ങൾക്കുശേഷം 5 ഒഴിവു ദിനങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താണ് ഈജിപ്തുകാർ ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചത്. പിന്നീട്, ആധുനിക കലണ്ടറുകളിൽ മാസം എന്ന സങ്കല്പം തീർത്തും ചന്ദ്രന്റെ വൃദ്ധിക്ഷയങ്ങളെ ആശ്രയിക്കാത്ത കാലയളവായി മാറി.

ഋതുചക്രം

ഋതുക്കളുടെ ആവർത്തനമാണ് വർഷം എന്ന സങ്കല്പത്തിന് ആധാരമായത് എന്നു പറഞ്ഞുവല്ലോ. ഋതുക്കളാകട്ടെ സൂര്യന്റെ അയനചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഓരോ ദിവസവും സൂര്യോദയത്തിനുണ്ടാകുന്ന ദിശാമാറ്റത്തെയാണ് അയന ചലനം എന്നു വിളിക്കുന്നത്. ലോകത്തെവിടെനിന്നു നോക്കിയാലും സൂര്യൻ നേർകിഴക്ക് ഉദിക്കുന്നതായി കാണപ്പെടുന്ന രണ്ടു ദിവസങ്ങളെ ഒരു വർഷത്തിൽ ഉണ്ടാകാറുള്ളു. ആ ദിവസങ്ങളാണ് വിഷുവങ്ങൾ. ഓരോ വിഷുവത്തിനും ശേഷം സൂര്യോദയം അല്പാല്പം വടക്കോട്ടോ തെക്കോട്ടോ നീങ്ങിപ്പോകുന്നതായി കാണാം. ഒരു പരമാവധി ദൂരം (23½° കോണീയ ദൂരം) നീങ്ങിയ ശേഷം സൂര്യോദയം എതിർ ദിശയിലേക്ക് മാറുന്നു. ഇങ്ങനെ കൃത്യമായ ഇടവേളകളിൽ സൂര്യോദയം വടക്കുനിന്നു തെക്കോട്ടും തെക്കുനിന്നു വടക്കോട്ടും മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഭൂമിയുടെ പരിക്രമണ പഥവുമായി അതിന്റെ ഭ്രമണാക്ഷത്തിന് (അച്ചുതണ്ട്) ഉള്ള ചരിവാണ് ഈ പ്രതിഭാസത്തിനു കാരണം.

സൂര്യോദയം പരമാവധി തെക്ക് എത്തുന്നതിനെ ദക്ഷിണ അയനാന്തം എന്നു വിളിക്കുന്നു. ആദിവസം ഭൂമദ്ധ്യരേഖയ്ക്ക് തെക്കുക്കുള്ള രാജ്യങ്ങളിൽ നീളംകൂടിയ പകൽ അനുഭവപ്പെടും. അവിടെ കഠിനമായ വേനൽ അനുഭവപ്പെടുന്നതും ആ കാലത്താണ്. ഭൂമദ്ധ്യരേഖയ്ക്ക് വടക്കുള്ള രാജ്യങ്ങളിലാകട്ടെ, ആ സമയത്ത് പകലിന്റെ ദൈർഘ്യം ഏറ്റവും കുറവും ശൈത്യം അതികഠിനവുമായിരിക്കും. ഉത്തര അയനാന്തത്തിൽ ഭൂമദ്ധ്യരേഖയ്ക്ക് ഇരുപുറവും ഇതിനു വിപരീതമായ അവസ്ഥയുണ്ടാകുന്നു.

ദക്ഷിണ അയനാന്തത്തിനു ശേഷം സൂര്യോദയം തെക്കുനിന്നും വടക്കോട്ടുനീങ്ങുന്നതിനെ ഉത്തരായനം എന്നുവിളിക്കുന്നു. ഉത്തരായനകാലത്ത് സൂര്യൻ നേർകിഴക്ക് ഉദിക്കുന്ന ദിവസത്തെ മാഹാവിഷുവം എന്നു വിളിക്കുന്നു. തിരിച്ച് ദക്ഷിണായനകാലത്ത് സൂര്യൻ നേർകിഴക്കുദിക്കുന്ന ദിവസത്തെ അപരവിഷുവം എന്നും വിളിക്കുന്നു. വിഷുവദിവസം ലോകത്തെല്ലായിടത്തും പകലും രാത്രിയും തുല്യമായിരിക്കും. മഹാവിഷുവകാലത്ത് വടക്കൻ പ്രദേശങ്ങളിൽ വസന്തകാലവും തെക്കൻ പ്രദേശങ്ങളി ശരത്കാലവുമായിരിക്കും, അപരവിഷുവകാലത്ത് തിരിച്ചും. ഉത്തരായനവും ദക്ഷിണായനവും ചേരുന്നതാണ് അയനചക്രം. അയനചക്രം കൃത്യമായി ആവർത്തിക്കുന്ന ഒരു പ്രതിഭാസമാണ്.

അയനചക്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വർഷത്തെ കൃത്യമായി കണക്കാക്കാം. ഇതിനായി ആകാശത്തിൽ സൂര്യന്റെ സ്ഥാനം നിരീക്ഷിച്ചവർക്ക് ഒരു കാര്യം മനസ്സിലായി, സൂര്യൻ അതിനു പിന്നിലെ നക്ഷത്രങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് ഓരോ ദിവസവും അല്പാല്പമായി കിഴക്കോട്ടു നീങ്ങി നീങ്ങി പോകുന്നുണ്ട്. ഒരു സ്ഥാനത്തു നിന്നും ഇപ്രകാരം നീങ്ങിപ്പോകുന്ന സൂര്യൻ ഒരു വർഷം കഴിയുമ്പോൾ, ആകാശത്തെ ഒന്നുവട്ടം ചുറ്റി വീണ്ടും അതെ സ്ഥാനത്തെത്തുന്നു. ക്ലോക്കിലെ സൂചിയുടെ കറക്കം പോലെയാണിതും. സൂചിക്കു പകരം സൂര്യനും അടയാളങ്ങള്‍ക്കു പകരം നക്ഷത്രങ്ങളും. നക്ഷത്രങ്ങൾക്കിടയിലൂടെയുള്ള സൂര്യന്റെ ഈ സഞ്ചാരപാതയെ ക്രാന്തിവൃത്തം എന്നാണു വിളിക്കുന്നത്. യഥാർത്ഥത്തിൽ ഭൂമിയാണ് സൂര്യനു ചുറ്റും സഞ്ചരിക്കുന്നത്, ഭൂമിയിൽ നിന്നും നോക്കുന്ന നമുക്ക്, സൂര്യൻ നക്ഷത്രങ്ങൾക്കിടയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നതായി തോന്നുന്നതാണ്.

ക്രാന്തിവൃത്തവും മാസങ്ങളും

ക്രാന്തിവൃത്തത്തിലെ സൂര്യന്റെ സ്ഥാനമാറ്റമനുസരിച്ച് ഋതുക്കളും മാറുന്നു. ഓരോ സമയത്തും സൂര്യന്റെ സ്ഥാനം മനസ്സിലാക്കി വച്ചാൽ ഋതുക്കളെയും മാസങ്ങളെയുമൊക്കെ മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമായി. അതിനായി പ്രാചീനർ ക്രാന്തിവൃത്തത്തെ 12 തുല്യഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച്, ഓരോ ഭാഗത്തിനും അവിടെയുള്ള നക്ഷത്രക്കൂട്ടങ്ങളുടെ പേരുകൾ നൽകി. ഇങ്ങനെ, ക്രാന്തിവൃത്തത്തിന്റെ പന്ത്രണ്ടിൽ ഒരു ഭാഗത്തെ ഒരു സൂര്യരാശി എന്നു വിളിക്കുന്നു. ചിങ്ങം, കന്നി, തുലാം തുടങ്ങി കർക്കിടകം വരെയുള്ള പേരുകളാണ് രാശികൾക്ക് നൽകിയത്. ഒരു രാശിയിലൂടെ സൂര്യൻ സഞ്ചരിക്കാനെടുക്കുന്ന സമയമാണ് ഒരു മാസം. ഏതു രാശിയിലൂടെയാണോ സൂര്യൻ സഞ്ചരിക്കുന്നത്, ആ രാശിയുടെ പേരായിരിക്കും ആ മാസത്തിനുള്ളത്. ഇങ്ങനെയുള്ള മാസങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിർമ്മിച്ച കലണ്ടറുകളാണ് സൗരകലണ്ടറുകൾ. ഇതിലെ മാസങ്ങൾക്ക് ചന്ദ്രന്റെ വൃദ്ധിക്ഷയവുമായി ബന്ധമൊന്നുമില്ല. അയനാന്തങ്ങളോ വിഷുവങ്ങളോ ആണ് സൗര കലണ്ടറുകളിൽ വർഷാരംഭമായി കണക്കാക്കിയിരുന്നത്.

ആഴ്ച

മനുഷ്യന്റെ പ്രവൃത്തികളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആവശ്യങ്ങൾക്ക് മാസങ്ങളെക്കാൾ ചെറിയ ഒരു കാലയളവ് അത്യാവശ്യമായിരുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും കുറച്ചു ദിവസങ്ങളിലെ കഠിനമായ അദ്ധ്വാനത്തിനു ശേഷം വിശ്രമിക്കാനാവശ്യമായ ഒരു ദിവസം കിട്ടത്തക്കവിധത്തിലുള്ള ഒരു കാലയളവ്. രണ്ടു വാവുകൾക്കിടയിലുള്ള 14 ദിവസങ്ങളെ 7 വീതമുള്ള രണ്ട് ആഴ്ചകളായി കണക്കാക്കുന്ന രീതി പല പ്രാചീന സംസ്കാരങ്ങളിലുമുണ്ടായിരുന്നു. കൃസ്തുവിനും ഏതാണ്ട് 2100 വർഷങ്ങൾക്കു മുമ്പ് സുമേറിലെ രാജാവായിരുന്ന ഗുഡിയ 7 മുറികളുള്ള ഒരു ക്ഷേത്രം നിർമ്മിച്ച് 7 ദിവസത്തെ ആഘോഷങ്ങളോടുകൂടി നാടിനു സമർപ്പിച്ചതായി രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. പ്രാചീന ബാബിലോണിയക്കാർ കറുത്തിവാവിനു ശേഷം വരുന്ന 7-ആമത്തെയും 14-ആമത്തെയും 21ആമത്തെയും 28ആമത്തെയും ദിവസങ്ങളെ നിഷിദ്ധ ദിനങ്ങളായി കണക്കാക്കിയിരുന്നു. അന്നേദിവസങ്ങളിൽ ഔദ്യാഗിക കാര്യങ്ങളോ പ്രാർത്ഥനകളോ അനുവദിച്ചിരുന്നില്ല. 7 ദിവസങ്ങളുള്ള ആഴ്ച എന്ന സങ്കപ്ലം ഇങ്ങനെയൊക്കെ വന്നതാണെന്നു കരുതുന്നു.

ഗുഡിയ (കൃ.മു. 2100)

ഇന്നു നാം കാണുന്ന രീതിയിൽ ഞായർ മുതൽ ശനിവരെ ഏഴുദിവസങ്ങളുള്ള ആഴ്ച സമ്പ്രദായം ആരംഭിച്ചത് ബാബിലോണിയക്കാരാണ്. നക്ഷത്രങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് സ്ഥാനമാറ്റം വരുന്ന ആകാശവസ്തുക്കളെയാണ് പുരാതന കാലത്ത് ഗ്രഹങ്ങൾ എന്നു വിളിച്ചിരുന്നത്. സൂര്യൻ (ഞായർ), ചന്ദ്രൻ (തിങ്കൾ), ചൊവ്വ, ബുധൻ, വ്യാഴം, ശുക്രൻ (വെള്ളി), ശനി എന്നിവയായിരുന്നു പാശ്ചാത്യർക്ക് അന്നുണ്ടായിരുന്ന ഏഴു ഗ്രഹങ്ങൾ. അവർ ഓരോ ദിവസത്തിന്റെയും അധിപനായി ഒരു ഗ്രഹത്തെ കണക്കാക്കുകയും ആ ദിവസങ്ങള്‍ക്ക് ആ ഗ്രഹങ്ങളുടെ പേരു നൽകുകയും ചെയ്തു. എ.ഡി.321-ൽ കോൺസ്റ്റന്റൈൻ ചക്രവർത്തി ഈ ഏഴുദിന ആഴ്ച സമ്പ്രദായത്തെ ജൂലിയൻ കലണ്ടറിന്റെ ഭാഗമാക്കി. പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളുമായോ ജ്യോതിശാസ്ത്രവുമായോ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാത്ത ഈ ആഴ്ച സമ്പ്രദായം ഇങ്ങനെയാണ് കലണ്ടറിന്റെ ഭാഗമായത്. സൂര്യനും ചന്ദ്രനുമൊന്നും നിലവിൽ ഗ്രഹങ്ങളല്ല എന്നും അറിയാമല്ലോ.

ആധുനിക കലണ്ടറിന്റെ കഥ

പഴയ റോമൻ കലണ്ടര്‍

പഴയകാലത്ത് റോമിൽ മാര്‍ച്ചിൽ തുടങ്ങി ഡിസംബറിൽ അവസാനിക്കുന്ന പത്തു മാസങ്ങളും 304 ദിവസങ്ങളുമുള്ള കലണ്ടറാണ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. ഡിസംബറിനു ശേഷം വരുന്ന, രണ്ടുമാസം നീണ്ടുനില്ക്കുന്ന കടുത്ത ശൈത്യകാലത്ത് ഔദ്യാഗിക പരിപാടികള്‍ ഒന്നും ഇല്ലാതിരുന്നതിനാൽ അവയെ അവധി ദിനങ്ങളായി കണക്കാക്കി കലണ്ടറിൽ നിന്നും ഒഴിവാക്കിയിരുന്നു.

പഴയ റോമൻ കലണ്ടറിലെ ആദ്യത്തെ നാലുമാസങ്ങള്‍ യഥാക്രമം മാര്‍സ് (മാര്‍ച്ച്), അഫ്രൊഡൈറ്റ് (ഏപ്രിൽ), മൈയസ് (മെയ്), ജൂനിയസ് (ജൂൺ) എന്നീ ദേവതകളുടെ പേരിൽ അറിയപ്പെട്ടു; തുടര്‍ന്നു വന്ന മാസങ്ങൾ അവയുടെ ക്രമനമ്പരിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലും. ഉദാഹരണത്തിന് ജൂണിനു ശേഷം അഞ്ചാമതു വന്ന മാസത്തിന്റെ പേര് ക്വിന്റിലിസ് എന്നായിരുന്നു. അഞ്ചാമത്തേത് എന്നാണ് ഇതിന്റെ അർത്ഥം. പുരാതന റോമൻ കലണ്ടറിലെ മാസങ്ങളുടെ പേരുകളും അവയുടെ അര്‍ത്ഥവും പട്ടികയായി നൽകിയിരിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ.

പുരാതന റോമൻ കലണ്ടർ

ആധുനിക നാമംപഴയ ലാറ്റിൻ നാമംലാറ്റിൻ നാമത്തിന്റെ അര്‍ത്ഥംദിവസങ്ങൾ
മാർച്ച്മാർട്ടിയോസ്മാർസിന്റെ മാസം31
ഏപ്രിൽഅപ്രിലിസ്അഫ്രൊഡൈറ്റിന്റെ മാസം30
മെയ്മൈയസ്മൈയസ്സിന്റെ മാസം31
ജൂൺജൂനിയസ്ജൂനിയസ്സിന്റെ മാസം30
ജൂലൈക്വിന്റിലിസ്അ‍ഞ്ചാമത്തെ മാസം31
ആഗസ്റ്റ്സെക്സ്റ്റൈലിസ്ആറാമത്തെ മാസം30
സെപ്തംബർസെപ്തംബർഏഴാമത്തെ മാസം30
ഒക്ടോബർമെഒക്ടോബര്‍എട്ടാമത്തെ മാസം31
നവംബർനവംബർഒമ്പതാമത്തെ മാസം30
ഡിസംബർഡിസംബർപത്താമത്തെ മാസം30
പട്ടിക 1 -പുരാതന റോമൻ കലണ്ടർ

ബി.സി. 713ൽ റോമൻ രാജാവായിരുന്ന നൂമാ പോമ്പീലിയസ് ജാനസ് ദേവന്റെ പേരില്‍ ജനുവരിയും ഫെബ്രുവസ് ദേവന്റെ പേരിൽ ഫെബ്രുവരിയും റോമൻ കലണ്ടറിൽ കൂട്ടിച്ചേര്‍ത്തു. അങ്ങനെ 12 മാസങ്ങളും 354 ദിവസങ്ങളുമുള്ള ഒരു ചാന്ദ്രകലണ്ടറായി റോമൻ കലണ്ടർ മാറി.

ജൂലിയൻ കലണ്ടർ

undefined
ജൂലിയസ് സീസർ

ഋതുക്കളുടെ ആവര്‍ത്തനം സൂര്യന്റെ അയന ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടാണുള്ളതെന്നും ചാന്ദ്രക്കലണ്ടറുകള്‍ക്കനുസരിച്ച് ഋതുക്കൾ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നില്ല എന്നും അപ്പോഴേക്കും മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നു. ബി.സി. 46-ൽ റോമൻ ചക്രവര്‍ത്തിയായിരുന്ന ജൂലിയസ് സീസര്‍ 365.25 ദിവസങ്ങളുള്ള സൗര കലണ്ടര്‍ സമ്പ്രദായം സ്വീകരിച്ചുകൊണ്ട്‍ വീണ്ടും കലണ്ടർ പരിഷ്കരിച്ചു. ഇതാണ് ജൂലിയൻ കലണ്ടര്‍. ഈ കലണ്ടറിൽ സാധാരണ വര്‍ഷങ്ങളിൽ 365 ദിവസങ്ങളും, നാലു വര്‍ഷങ്ങള്‍ കൂടുമ്പോഴുള്ള അധിവർഷങ്ങളിൽ 366 ദിവസങ്ങളുമാണുള്ളത്.

ജൂലിയൻ കലണ്ടര്‍ നടപ്പാക്കിയശേഷം വന്ന ബി.സി. 45ലെ ജനുവരി 1 ഒരു അമാവാസിയായിരുന്നു. അതൊരു ശുഭലക്ഷണമായിക്കണ്ട ജനങ്ങള്‍ ജനുവരി 1 പുതുവര്‍ഷാരംഭമായി ആഘോഷിച്ചു. അങ്ങനെ ആദ്യമാസമെന്ന പദവി മാര്‍ച്ചിനു നഷ്ടമായി. പിന്നീട് റോമൻ സെനറ്റ് ജൂലിയസ് സീസറിന്റെയും അഗസ്റ്റസ് സീസറിന്റെ ബഹുമാനാര്‍ത്ഥം ക്വിന്റിലിസിന്റെ പേര് ജൈലൈ എന്നും സെക്സ്റ്റൈലിസിന്റെ പേര് ആഗസ്റ്റ് എന്നുമാക്കി മാറ്റി. മാസത്തിലെ ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഇന്നത്തെ രീതിയിൽ പരിഷ്കരിക്കപ്പെട്ടു.

ഗ്രിഗോറിയൻ കലണ്ടര്‍

365.25 ദിവസങ്ങളാണല്ലോ ഒരു വര്‍ഷമായി കണക്കാക്കിയിരുന്നത്. എന്നാൽ ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ദൈര്‍ഘ്യം ഇതിനേക്കാൾ അല്പം കുറവാണ്, കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ 365.2422 ദിവസങ്ങള്‍. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ നിസ്സാരമെന്നു തോന്നുമെങ്കിലും ഈ വ്യത്യാസം 1000 വര്‍ഷങ്ങൾകൊണ്ട് 8 ദിവസത്തോളം എത്തും. ഇതുമൂലം, ജൂലിയൻ കലണ്ടര്‍ നടപ്പാക്കി 1500 വര്‍ഷങ്ങള്‍ കഴി‍ഞ്ഞപ്പോഴേക്കും ഋതുക്കളും അവയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി ആഘോഷിക്കുന്ന കൃസ്തുമസ്, ഈസ്റ്റര്‍ തുടങ്ങിയ വിശേഷദിനങ്ങളും തമ്മിൽ തീരെ പൊരുത്തപ്പെടാതായി. ഇതു പരിഹരിക്കാനായി ഗ്രിഗറി പതിമൂന്നാമൻ മാര്‍പ്പാപ്പ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻമാരായിരുന്ന ലിലിയസ്സിന്റെയും ക്ലാവിയൂസിന്റെയും ഉപദേശപ്രകാരം എ.ഡി. 1582ൽ കലണ്ടര്‍ വീണ്ടും പരിഷ്കരിച്ചു. അധികമായി വന്നുചേർന്ന ദിവസങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനായി 1582ഒക്ടോബര്‍ 4നു ശേഷം വന്ന 10 ദിവസങ്ങൾ കലണ്ടറിൽ നിന്നും വെട്ടിക്കുറച്ചു. അതായത് ഒക്ടോബര്‍ 4 വ്യാഴാഴ്ചയ്ക്കുശേഷം വരുന്ന ദിവസം ഒക്ടോബര്‍ 15 വെള്ളിയാഴ്ചയായിരിക്കും എന്നു പ്രഖ്യാപിച്ചു. കൂടുതൽ കൃത്യത വരുത്താനായി, നൂറുകളിൽ അവസാനിക്കുന്ന (രണ്ടു പൂജ്യത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന) വര്‍ഷങ്ങളിൽ 400കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നവയെ മാത്രം അധിവര്‍ഷങ്ങളായി കണക്കാക്കിയാൽ മതി എന്നും തീരുമാനിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന് 2000 ഒരു അധിവർഷവും 2100 ഒരു സാധാരണ വർഷവുമാണ്. ഇതാണ് ഇന്നത്തെ ഗ്രിഗോറിയൻ കലണ്ടര്‍.

അധിവർഷം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള രീതി

അധിവർഷമാണോ അല്ലയോ എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതി

1. വർഷത്തെ 4 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലങ്കിൽ അത് സാധാരണ വർഷം.

അല്ലങ്കിൽ,

2. അതിനെ 100 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലങ്കിൽ അത് അധിവർഷം.

അല്ലങ്കിൽ

3. അതിനെ 400 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നുണ്ടെങ്കിൽ അധിവർഷം

അല്ലങ്കിൽ

4. അതൊരു സാധാരണ വർഷം.

കൊല്ലവർഷ കലണ്ടർ

കേരളത്തിന്റെ സ്വന്തമായ സൗരകലണ്ടറാണ് കൊല്ല വർഷകലണ്ടർ. ഭരതത്തിലെ മറ്റു മിക്ക കലണ്ടറുകളും ചന്ദ്രമാസങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയപ്പോൾ കൊല്ലവർഷ കലണ്ടറിൽ പൂർണ്ണമായും സൗരമാസങ്ങളാണ് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്. എ.ഡി. 825ൽ വേണാട്ടിലെ രാജാവായ രാജശേഖരവർമ്മ കൊല്ലം പട്ടണത്തിൽ വച്ച് ആവിഷ്കരിച്ചതാണ് ഈ കലണ്ടർ എന്നു കരുതപ്പെടുന്നു. ചിങ്ങം, കന്നി, തുലാം, വൃശ്ചികം, ധനു, മകരം, മീനം, മേടം, ഇടവം, മിഥുനം, കർക്കിടകം എന്നിങ്ങനെ ക്രാന്തിവൃത്തത്തിലുള്ള 12 നക്ഷത്രക്കൂട്ടങ്ങളുടെ പേരുകളാണ് മാസങ്ങള്‍ക്ക് നൽകിയിട്ടുള്ളത്. ഓരോ നക്ഷത്രക്കൂട്ടത്തിലൂടെയും സര്യൻ സഞ്ചരിക്കാനെടുക്കുന്ന സമയമനുസരിച്ച് 28 മുതൽ 32വരെ ദിവസങ്ങളുള്ള മാസങ്ങളുണ്ട്. സൗരമാസങ്ങള്‍ക്കനുസരിച്ച് തയ്യാറാക്കിയതായതിനാൽ കൃഷിക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ കലണ്ടറായിരുന്നു ഇത്. കാലത്തിനൊത്ത് പരിഷ്കരിക്കപ്പെടാത്തതിനാൽ 1500 വർഷം മുമ്പുണ്ടായിരുന്ന വിഷുവദിനമാണ് ഇന്നും ഇതിലുള്ളത് എന്നൊരു പോരായ്മയും ഉണ്ട്.

കലണ്ടറുകൾ – കാലത്തിന്റെ അടയാളങ്ങൾ

ഗ്രിഗോറിയൻ കലണ്ടറല്ലാതെ നിരവധി കലണ്ടറുകള്‍ ലോകത്തെമ്പാടും ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുണ്ട്. ശകവർഷത്തെ ആധാരമാക്കി തയ്യാറാക്കിയ കലണ്ടറാണ് ഇന്ത്യയുടെ ഔദ്യോഗിക കലണ്ടർ. വർഷത്തിലെ 12 ചാന്ദ്രമാസങ്ങളെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തി തയ്യാറാക്കിയതും ഇന്നും പ്രചാരത്തിലുള്ളതുമാണ് ഇസ്ലാമികകലണ്ടർ. പലപല രാജ്യങ്ങളിലും സംസ്കാരങ്ങളിലുമായി എത്രയോ ആയിരം കലണ്ടറുകളുണ്ട്. കാലത്തെ അടയാളപ്പെടുത്താനുള്ള മനുഷ്യന്റെ ശ്രമങ്ങള്‍ കലണ്ടറുകളായി ഇന്നും ജിവിക്കുന്നു.

മാതൃകയായ
ലേഖനം,വിദ്യാഭ്യാസം

കോണളവുകൾ

ജ്യാമിതിയിലെ തന്നെ ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപങ്ങളിൽ ഒന്നോണല്ലോ കോണുകൾ. കോണിനെ അളക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്നു നോക്കാം.

ഒരു പൊതുബിന്ദുവിൽ നിന്നും ആരംഭിക്കുന്ന രണ്ടു നേർരേഖകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ് കോൺ. ഈ പൊതുബിന്ദുവിനെ ശീർഷം എന്നും രേഖകളെ ഭുജങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു. ഒരു ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന രണ്ടു നേർവരകൾ തമ്മിലുള്ള ചരിവാണ് കോൺ എന്നും പറയാറുണ്ട്. കോണിന്റെ വലിപ്പത്തെയും കോൺ എന്നു തന്നെയാണ് പറയുന്നത്. ഡിഗ്രി, റേഡിയൻ എന്നീ യുണിറ്റുകളിലാണ് കോൺ അളക്കാറുള്ളത്.

കോണിന്റെ ചരിവ്

രണ്ടു നേർവരകൾക്ക് പൊതുവായ ഒരഗ്രം (ശീർഷം) ഉണ്ടെങ്കിൽ അങ്ങനെയുണ്ടാകുന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപം ഒരു കോൺ അണെന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. രണ്ടു നേര്‍വരകളും ഒന്നിനോടൊന്നു ചേര്‍ന്നിരുന്നാൽ കോൺ രൂപപ്പെടുന്നില്ല, അഥവാ കോണിന്റെ അളവ് പൂജ്യമാണെന്നു കരുതാം. ഇരു വരകളിലെയും (ശീർഷമൊഴികെയുള്ള) ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിൽ അകലാൻ തുടങ്ങുന്നതോടെ, വരകൾ തമ്മിൽ ഒരു ചരിവ് രൂപപ്പെടുന്നു അഥവാ കോണ് രൂപപ്പെടുന്നു. ചരിവ് കൂടുന്തോറും കോണും വലുതായി വരുന്നു.

ഒരു കോണിന്റെ ഭുജങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ചരിവിനെയും കോണളവായി കണക്കാക്കാറുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന് ചിത്രത്തിൽ OA, OB എന്നീ രണ്ടു വരകൾ O എന്ന ബിന്ദുവിൽ ചേര്‍ന്നിരിക്കുന്നു. OA യിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്നും OB-യിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം കണക്കാക്കാൻ സാധിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന് OA-യിലെ P എന്ന ബിന്ദൂവിൽ നിന്നും OB യിലേക്കുള്ള ലംബദൂരമാണ് PQ. ലംബദൂരത്തെ ഉയരം എന്നും വിളിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന് ഇവിടെ O എന്ന ശീര്‍ഷത്തിൽ നിന്നും P യിലേക്കുള്ള ദൂരം OP-യും ആ ദൂരത്തിൽ നിന്നും OB-യിലേക്കുള്ള ഉയരം PQ-ഉം ആണ്.

ചിത്രം നിരീക്ഷിച്ചാൽ ചരിവ് കൂടുന്തോറും ഉയരം കൂടി വരുന്നതായി കാണാം.

ഒരേ കോണിന്റെ തന്നെ വ്യത്യസ്തദൂരങ്ങളിലേക്കുള്ള ഉയരങ്ങള്‍ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ചിത്രത്തിൽ AP എന്ന ദൂരം 4 യൂണിറ്റും PX എന്ന ഉയരം 2യൂണിറ്റുമാണ്. AQ എന്ന ദൂരം 8യുണിറ്റും QY എന്ന ഉയരം 4യൂണിറ്റുമാണ്. അതുപോലെ AR എന്ന ദുരം 10 യൂണിറ്റും RZ എന്ന ഉയരം 5യുണിറ്റുമാണ്. ദൂരത്തിനനുസരിച്ച് ഉയരം വ്യത്യാസപ്പെടുമെങ്കിലും ഉയരത്തെ അകലം കൊണ്ടു ഹരിച്ചുകിട്ടുന്ന സംഖ്യ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന് ചിത്രത്തിൽ,

AP ÷ PX = 2÷4 = ½

AQ ÷ QY = 4÷8 = ½

AR ÷ RZ = 5÷10 = ½

എന്നിങ്ങനെ കിട്ടുന്നു.

ഒരു കോണിന്റെ ഒരു ഭുജത്തിലെ ഏതൊരു ബിന്ദുവിൽ നിന്നും മറ്റേ ഭുജത്തിലേക്കുള്ള ഉയരവും ശീർഷത്തിൽ നിന്നും ആ ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരവും തമ്മിൽ ഹരിച്ചുകിട്ടുന്നത് ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യ ആയിരിക്കും. ഈ സ്ഥിരസംഖ്യയാണ് കോണിന്റെ ചരിവ്. അതായത് ഇവിടെ തന്നിട്ടുള്ള ചിത്രത്തിലെ കോണിന്റെ ചരിവ് ½ ആണ്.

ചരിവിനെ ശതമാനമായും പറയാറുണ്ട്. ½ എന്നതിനെ 50% എന്നും പറയാമല്ലോ. റോഡിന്റെയും മറ്റും ചരിവ് ശതമാനമായാണ് കാണിക്കാറുള്ളത്. റോഡിന്റെ ചരിവ് 25% എന്നൊരു ബോർഡുകണ്ടാൽ അതിനർത്ഥം ഓരോ 100മിറ്റര്‍ മുന്നോട്ടുപോകുമ്പോഴും ഉയരം 25മീറ്റർ വർദ്ധിക്കുന്നു എന്നാണ്.

ഡിഗ്രി അളവ്

കോണിന്റെ ശീർഷത്തെ കേന്ദ്രമാക്കി അതിന്റെ ഒരു ഭൂജം ചുറ്റിത്തിരിയുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ, ഭുജം തിരിയുംതോറും അതിലെ ബിന്ദുക്കൾ വൃത്താകൃതിയിൽ സഞ്ചരിക്കാൻ തുടങ്ങുമല്ലോ. ഒരു ബിന്ദു ഒരു വൃത്തം പൂര്‍ത്തിയാക്കുമ്പോൾ ഭുജം വീണ്ടും പഴയസ്ഥാനത്ത് എത്തിയിരിക്കും. ക്ലോക്കിലെ ഒരു സൂചി ഒരു സ്ഥാനത്തുനിന്നും കറങ്ങാനാരംഭിച്ച് വീണ്ടും അതേ സ്ഥാനത്ത് എത്തിച്ചേരുന്നതുമായി ഇതിനെ താരതമ്യപ്പെടുത്താം.

സൂചിയുടെ തിരിവിനെ, ആകെവൃത്തത്തിന്റെ എത്രഭാഗം അത് തിരിഞ്ഞു എന്നതുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി അളക്കാൻ സാധിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന് സൂചി നേരെ എതിർഭാഗത്തെത്തുമ്പോൾ ആകെ വൃത്തത്തിന്റെ പകുതി (½) ഭാഗം പൂര്‍ത്തിയാക്കിയിരിക്കും. സൂചി അതിന്റെ ആദ്യസ്ഥാനത്തിന് ലംബമായി എത്തുമ്പോഴാകട്ടെ, ആകെ വൃത്തത്തിന്റെ കാൽഭാഗം (¼) ആയിരിക്കും പൂർത്തിയാക്കിയിരിക്കുക. ഒരു പൂർണ്ണ വൃത്തം പൂര്‍ത്തിയാക്കുമ്പോൾ 360 ഡിഗ്രി തിരിഞ്ഞതായാണ് പുരാതന ഗണിതജ്ഞർ കണക്കാക്കിയിരുന്നത്. ഡിഗ്രി എന്ന യൂണിറ്റിനെ ‘°’ എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അപ്പോൾ പകുതി വൃത്തം പൂർത്തിയാക്കാൻ 180° തിരിയണം. കാൽ വൃത്തം പൂർത്തിയാക്കാൻ 90° തിരിയണം. ഈ തിരിവിനെ കോണിന്റെ അളവായും കണക്കാക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പകുതിയും വൃത്തകേന്ദ്രവും ഉൾപ്പെടുന്ന കോണിന്റെ അളവ് ½ X 360° = 180°ആയിരിക്കും. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കാൽഭാഗവും വൃത്തകേന്ദ്രവും ഉൾപ്പെടുന്ന കോണിന്റെ അളവ് ¼ X 360° = 90°ആയിരിക്കും. ഇപ്രകാരം ഒരു വൃത്തത്തെ 6 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ അതിലൊരു ഭാഗം വൃത്തകേന്ദ്രത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോൺ ⅙ X 360° = 60° ആയിരിക്കുമല്ലോ.

വൃത്തത്തിന്റെ അളവ് 360° ആയ കഥ

സാധാരണ അളവുകൾ 10, 100, 1000 എന്നിങ്ങനെ 10ന്റെ കൃതികളായാണ് പറയാറുള്ളത്. ഉദാഹരണത്തിന് 1000 മീറ്ററാണല്ലോ ഒരു കിലോ മീറ്റർ. എന്നാൽ വൃത്തത്തിന്റെ അളവ് 360 ഡിഗ്രിയായാണ് കണക്കാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഇതിനെ സംബന്ധിച്ച് രണ്ടുതരത്തിലുള്ള വാദങ്ങളാണുള്ളത്.

ഭൂമി സൂര്യനെ ചുറ്റിക്കറങ്ങുമ്പോൾ, ഭൂമിയിൽ നിന്നു നിരീക്ഷിക്കുന്ന നമുക്ക് സൂര്യൻ ആകാശത്തിലെ നക്ഷത്രങ്ങൾക്കിടയിലൂടെ വൃത്താകൃതിയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നതായാണ് തോന്നുന്നത്.

അതായത് സൂര്യൻ, അതിന്റെ സമീപസ്ഥ നക്ഷത്രങ്ങളിൽനിന്നും പ്രതിദിനം അകന്നു പോകുന്നതായി തോന്നുന്നു. അങ്ങനെ ഒരു നക്ഷത്രത്തിൽ നിന്നും അകന്നു പോകുന്ന സൂര്യൻ, ആകാശഗോളത്തിലൂടെ വൃത്താകൃതിയിൽ സഞ്ചരിച്ച്, വീണ്ടും അതെ നക്ഷത്രത്തോടൊപ്പം എത്താൻ ഒരു വര്‍ഷമെടുക്കും. ഇതിനെ ഏകദേശം 360 ദിവസങ്ങളായാണ് പുരാതന മനുഷ്യൻ കണക്കാക്കിയത്. അപ്പോൾ സൂര്യൻ ഓരോ ദിവസവും ആകെ വൃത്തത്തിന്റെ 360ൽ ഒരു ഭാഗം വീതം പൂര്‍ത്തിയാക്കുമല്ലോ. അതിനെ ഒരു ഡിഗ്രിയായും ആകെ വൃത്തത്തെ 360° ആയും കണക്കാക്കി എന്നതാണ് ആദ്യത്തെ വാദം. വർഷത്തിന്റെ അളവ് 365¼ ദിവസം എന്നു കണ്ടെത്തിയെങ്കിലും വൃത്തത്തിന്റെ ഡിഗ്രി അളവ് 360 ആയി തുടര്‍ന്നു.

സമഭുജതൃകോണത്തിന്റെ കോണളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ് രണ്ടാമത്തെ വാദം. ഒരേ വലിപ്പമുള്ള മൂന്നു കമ്പുകൾ ചേര്‍ത്ത് ഒരു ത്രികോണമുണ്ടാക്കിയാൽ ആ ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളെല്ലാം, ലോകത്തെവിടെയും തുല്യമായിരിക്കുമല്ലോ. ഏതൊരാൾക്കും അളവുപകരണങ്ങളുടെ സഹായമൊന്നുമില്ലാതെ ഒരേ അളവിൽ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയുന്ന കോണാണ് ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു കോണ്. അതിനാൽ അതിനെ കോണുകള ുടെ സാർവ്വത്രിക ഏകകമായി എടുക്കാവുന്നതാണ്. ഇങ്ങനെയുണ്ടാകുന്ന കോൺ പക്ഷേ സാമാന്യം വലിയ ഒന്നാണ്. അതിനാൽ അന്നത്തെ സമ്പ്രദായം അനുസരിച്ച് ഈ കോണിനെ 60 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കി വിഭജിച്ചു. 60 അടിസ്ഥാനമായ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം അന്ന് ഏറെ പ്രചാരത്തിലുണ്ടായിരുന്നല്ലോ. മണിക്കൂറിനെയും മിനിറ്റിനെയുമൊക്കെ 60 ഭാഗങ്ങളായാണല്ലോ വിഭജിച്ചിട്ടുള്ളത്. 2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 എന്നീ സംഖ്യകൾകൊണ്ടെല്ലാം ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണ് 60 എന്നതാണ് അതിന്റെ പ്രത്യേകത. അങ്ങനെ സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു കോണിന്റെ 1/60 ഭാഗം കോണിന്റെ യൂണിറ്റ് അളവായി മാറി.

ഒരു വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ 6 സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്താനാകും. അങ്ങനെ വൃത്തത്തിന്റെ ആകെ അളവ് 360° ആയി എന്നതാണ് രണ്ടാമത്തെ വാദം. ഈ വാദത്തിനാണ് കൂടുതൽ സ്വീകാര്യത കിട്ടിടിട്ടുള്ളത്.

റേഡിയന്‍

കോണിനെ മറ്റൊരു രീതിയിലും അളക്കാം. കോൺ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വൃത്തഭാഗം അതിന്റെ ആരത്തിന്റെ എത്രമടങ്ങാണ് എന്നു കണക്കാക്കുകയാണ് ഈ രീതി. വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗത്തെ ചാപം എന്നാണല്ലോ വിളിക്കുന്നത്. ചാപത്തിന്റെ നീളം s, അതിന്റെ ആരം r എന്നിവ ആണങ്കിൽ, ആ ചാപം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന കോണിന്റെ അളവ് s/r ആയിരിക്കും. ഈ അളവിന്റെ യൂണിറ്റ് റേഡിയൻ ആണ്. x റേഡിയൻ എന്ന അളവ് x rad എന്നെഴുതും.

ഒരു പൂർണ്ണവൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 2πr ആണെന്ന് അറിയാമല്ലോ. അപ്പോൾ ഒരു പൂർണ്ണവൃത്തത്തിന്റ റേഡിയൻ അളവ് 2πr ÷ r = 2π റേഡിയൻ ആണ്. അതുപോലെ അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ കോണളവ് π റേഡിയനും കാൽ വൃത്തത്തിന്റെ റേഡിയൻ അളവ് π/2 റേഡിയനും ആയിരിക്കും.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനെ അതിന്റെ വ്യാസംകൊണ്ടു ഹരിച്ചുകിട്ടുന്ന സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമാണ് π (പൈ). ഇതിന്റെ ഏകദേശ വില 3.14 ആണ്.

ഒരു കോണിന്റെ റേഡിയൻ അളവിനെ 180/π കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ അതേ കോണിന്റെ ഡിഗി അളവ് കിട്ടും.

ഉദാ: ¼π rad = ¼π X 180/π = 45°

1 rad = 180/π = 180/3.14 = 57.3°.

അന്താരാഷ്ട്രതലത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന SI യൂണിറ്റ് വ്യവസ്ഥയിൽ കോണിന്റെ യുണിറ്റായി റേഡിയനെ ആണ് അംഗീകരിച്ചിട്ടുള്ളത്. എന്നിരുന്നാലും റേഡിയൻ താരതമ്യേന വലിയ ഒരു അളവായതിനാൽ സാധാരണ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഡിഗി അളവുകളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.


2021 ജൂൺ 29 ലെ മാതൃഭൂമി പത്രത്തിലെ വിദ്യ യിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്.

മാതൃകയായ
ലേഖനം,വിദ്യാഭ്യാസം

ഞാൻ പോകുന്നിടത്തോക്കെ എന്താ അമ്പിളിമാമനും വരുന്നേ?

കഴിഞ്ഞ ദിവസം അയല്‍ വീട്ടിലെ ആഭക്കുട്ടി ചോദിച്ചു.

“മാമാ, നമ്മള്‍ പോകുന്നിടത്തൊക്കെ ചന്ദ്രനും വരുമല്ലോ, അല്ലേ?”

ആഭ മാത്രമല്ല, കൂടെ നന്ദു, നജ്മ, ജിസ്മ, ബാലു എന്നിവരും ഉണ്ട്. അവരുടെ ഇടയിൽ വലിയ തര്‍ക്കം നടക്കുകയാണ്.

“നന്ദു പറയുന്നു രണ്ട് ചന്ദ്രനുണ്ടെന്ന്. അവൻ അമ്മ വീട്ടിൽ പോയപ്പോ അവിടെ ചന്ദ്രനെ കണ്ടു. ഇവിടെ വന്നപ്പോ ഇവിടെയും കണ്ടു. രണ്ട് ചന്ദ്രന്മാരുണ്ടോ മാമാ?”

ആഭ നാലിലാണ് പഠിക്കുന്നത്. നന്ദു മൂന്നിലും.

“എന്നിട്ട് ആഭ എന്ത് പറഞ്ഞു?”

‍”ഞാൻ പറഞ്ഞു, നമ്മള്‍ പോകുന്നിടത്തൊക്കെ ചന്ദ്രനും വരുന്നതാണ്, അല്ലാതെ രണ്ട് ചന്ദ്രനില്ല എന്ന്.”

“അങ്ങനാണെങ്കിൽ ഞാൻ അമ്മവീട്ടിൽ പോയപ്പോ ചന്ദ്രൻ അവിടെ വന്നു. അന്ന് തന്നെ ആഭ ഇവിടെ ചന്ദ്രനെ കണ്ടു. രണ്ട് ചന്ദ്രനില്ലങ്കിൽ പിന്നെങ്ങനെ രണ്ട് സ്ഥലത്ത് ചന്ദ്രനെ കാണും?” നന്ദു വിട്ടുകൊടുക്കുന്നില്ല.

തര്‍ക്കം മുറുകുകയാണ്. ജിസ്മയും ബാലുവും ഇടപെടാതെ നില്ക്കുന്നത് കണ്ട് ഞാൻ ചോദിച്ചു

എന്താ നിങ്ങടെ അഭിപ്രായം?

“രണ്ട് ചന്ദ്രനില്ല എന്ന് എനിക്കറിയാം. പക്ഷേ….”

“അത്, ചന്ദ്രനൊന്നേയുള്ളു. എന്നാൽ നമ്മൾ പോകുന്നിടത്തൊക്കെ കാണാനും പറ്റും. അതിന്റെ കാരണം എത്ര ആലോചിച്ചിട്ടും പിടി കിട്ടിയില്ല.”

ജിസ്മയാണ് പറഞ്ഞുതുടങ്ങിയത്. അവള്‍ ആറാം ക്ലാസ്സിലാണ്. വല്യ പഠിത്തക്കാരിയാണ്. “എന്താ ഒരു പക്ഷേ?”

“മാത്രമല്ല, നമ്മള്‍ ബസ്സിലും മറ്റും യാത്ര ചെയ്യുമ്പോൽ ചന്ദ്രൻ നമ്മുടെ കൂടെ വരുന്നതായി തോന്നും.”

ബാലു പറഞ്ഞു. ബാലു ഏഴാം ക്ലാസ്സിലാണ്. പഠിത്തത്തിൽ ഉഴപ്പനാണെന്ന് അവന്റെ അമ്മ ഏപ്പോഴും പരാതി പറയും. എന്നാൽ കളിയിലും മറ്റ് പ്രവൃത്തികളിലും അവൻ എല്ലാവരെക്കാളും മിടുക്കനാണ്.

“ചിലപ്പോ, അമ്പിളിമാമനും ബസ്സിൽ കയറി നമ്മുടെ പിറകേ വരുന്നതാകും.”

നന്ദുവാണ് അത് പറഞ്ഞത്. അത് കേട്ടതും എല്ലാവരും ചിരിയായി. നന്ദു പിണങ്ങി.

“ശരി. ആരും തര്‍ക്കിക്കേണ്ട.” ഞാൻ രംഗം ശാന്തമാക്കി.

“നമ്മള്‍ യാത്ര ചെയ്യുമ്പോള്‍ ചന്ദ്രൻ കൂടെ വരുന്നതായി മാത്രമല്ല, മരങ്ങളും മറ്റും പിന്നോട്ട് സഞ്ചരിക്കുന്നതായും തോന്നുന്നില്ലേ? ഇങ്ങനെയുള്ള തോന്നലുകള്‍ എങ്ങനെയാണ് ഉണ്ടാകുന്നത് എന്ന് നോക്കാം. അതിനായി നമുക്ക് ഒരു ചെറിയ പരീക്ഷണം നടത്താം. നിങ്ങൾ വരൂ, നമുക്ക് പുറത്ത് ആ മൈതാനത്തേയ്ക്ക് പോകാം.”

ഞാൻ കുട്ടികളുമായി മൈതാനത്ത്, വളർന്നുനില്ക്കുന്ന വാകമരത്തിന്റെ മുന്നിലെത്തി. ആഭയെ മരത്തിന് മുന്നിൽ ഏകദേശം ഒരു മീറ്റര്‍ അകലത്തിലായി നിര്‍ത്തി.

“മരം നേരെ മുന്നിൽ കാണാൻ കഴിയുന്നുണ്ടോ?” -ഞാൻ ചോദിച്ചു.

“കാണാം.”

“ഇനി, ആഭ രണ്ട് ചുവട് വലത്തേക്ക് നീങ്ങി നില്ക്കൂ …”

ആഭ രണ്ടു ചുവട് വലത്തേക്ക് നീങ്ങി നിന്നു.

“ഇപ്പോള്‍ മരം നേരെ മുന്നിൽ കാണാൻ കഴിയുന്നുണ്ടോ?”

“ഇല്ല, തല അല്പം തിരിച്ചാലേ കാണാൻ പറ്റൂ.”

“ശരി, ആഭ അഞ്ചു ചുവടുകൂടി വലത്തേയ്ക്ക് നീങ്ങി നില്ക്കൂ …”

ആഭ അഞ്ച് ചുവടുകൂടി നീങ്ങി നിന്നു.

“ഇപ്പോൾ ആഭയ്ക്ക് മരം കാണണമെങ്കില്‍ എത്രമാത്രം തിരിയണം?”

“തല മാത്രം പോരാ, ശരീരം മൊത്തത്തിൽ തിരിച്ച് നോക്കണം.”

“ശരി. ആഭ പഴയ സ്ഥാനത്ത്, മരത്തിനു് മുന്നിലായി വന്നു നില്ക്കൂ ..നന്ദുവും ജിസ്മയും ബാലുവും ആഭക്ക് പിറകിലായി അകലമിട്ട് ഒരേ വരിയിലായി നില്‍ക്കൂ ..”

ഞാൻ അവരെ ആഭയ്ക്ക് പിറകിലായി ഏകദേശം 15മീറ്റര്‍ വീതം അകലത്തിൽ പിറകിൽ പിറകിലായി നിര്‍ത്തി.

ഇപ്പോള്‍ മരവും കുട്ടികളും ഒരേ നേര്‍ രേഖയിലാണ് നില്ക്കുന്നത്.

“എല്ലാവര്‍ക്കും നേരെ മുന്നിലായി മരം കാണാൻ കഴിയുന്നുണ്ടോ?”

“ഉണ്ട്.”

“ഇനി എല്ലാവരും 10 ചുവട് വീതം വലത്തേക്ക് നീങ്ങി നില്‍ക്കൂ….”

അവരെല്ലാം നിന്നിടത്തുനിന്നും 10 ചുവടുവീതം നീങ്ങി നിന്നു.

“നേരെ മുന്നോട്ട് നോക്കിയാൽ മരം കാണാൻ പറ്റുന്നുണ്ടോ?”

“ഇല്ല” മരത്തിനടുത്ത് നിന്ന ആഭ പറഞ്ഞു.

“ഇല്ല” ആഭയ്ക്ക് പിറകിൽ നിന്ന നന്ദു പറഞ്ഞു.

“അല്പം കാണാം” നന്ദുവിന് പിറകിൽ നിന്ന ജിസ്മ പറഞ്ഞു.

“കാണാം.” ഏറ്റവും പിറകിൽ നിന്ന ബാലു പറഞ്ഞു.

“ഇനി എല്ലാവരും മരത്തിന് നേരെ തിരിഞ്ഞ് നോക്കൂ ….”

അവരെല്ലാം നിന്നിടത്തുനിന്നും മരത്തിന് നെരെ തിരിഞ്ഞു.

“എല്ലാവരും ആദ്യം നിന്നിടത്തുനിന്നും ഒരേ ദൂരമല്ലേ നീങ്ങിയത്?”

“അതെ.”

“എന്നിട്ടും ഓരോരുത്തര്‍ക്കും മരം കാണണമെങ്കിൽ പലരീതിയിൽ തിരിയേണ്ടി വന്നു, അല്ലേ?”

“അതെ.”

“ആരാണ് മരത്തിന് ഏറ്റവും അടുത്ത് നിന്നത്?”

“ആഭ.”

“ആരാണ് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ തിരിഞ്ഞത്?”

“അതും ആഭ.”

“ആരാണ് മരത്തിൽ നിന്നും ഏറ്റവും അകലെ നിന്നത്?”

“ബാലു.”

“ആരാണ് ഏറ്റവും കുറവ് തിരിഞ്ഞത്?”

“ബാലു.”

“ഇതിൽ നിന്നും എന്ത് മനസ്സിലായി?”

“കൂടുതല്‍ അടുത്തുള്ളവര്‍ മരം കാണുന്നതിന് കൂടുതല്‍ തിരിഞ്ഞു. ആകലെയുള്ളവര്‍ കുറച്ചും.”

ജിസ്മ ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞയെ പോലെ പറഞ്ഞു.

“അതായത്, സഞ്ചരിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുമ്പോള്‍, നാം വീക്ഷിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയദൂരം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നതായി അനുഭവപ്പെടും. ഈ വ്യത്യാസം വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം കൂടും തോറും കുറഞ്ഞ് കുറഞ്ഞ് വരും.”

ഞാൻ എല്ലാവരുടേയും മുഖത്തേക്ക് നോക്കി. ഞാൻ പറഞ്ഞത് കേട്ട് ആഭയും നന്ദുവും വായുംപൊളിച്ച് നില്ക്കുകയാണ്. അവര്‍ക്ക് ഞാൻ പറഞ്ഞത് അങ്ങോട്ട് പൂര്‍ണ്ണമായും ബോധിച്ചിട്ടില്ല.

“ഒരു കാര്യം ചെയ്യാം. നമുക്ക് വീട്ടിൽ പോയി, നാം ചെയ്ത കാര്യങ്ങള്‍ ഒന്ന് വരച്ചുനോക്കാം.”

വീട്ടിലെത്തി. ആദ്യം ചെറിയ ഒരു വിശദീകരണം നൽകി.

“നമ്മള്‍ കാറിലോ ബസ്സിലോ യാത്രചെയ്യുമ്പോള്‍ പുറത്തുള്ള വസ്തുക്കളൊക്കെ ചലിക്കുന്നതായി തോന്നുമല്ലോ.”

“തോന്നും”

“ശരി, നമ്മള്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന റോഡിന്റെ വശത്ത് ഒരു മരമുണ്ടെന്ന് കരുതുക. ആദ്യം നമ്മള്‍ അതിനെ മുന്നിലായി കാണും. പീന്നീട് അതിനെ കാറിന്റെ വശത്തായും തുടര്‍ന്ന് പിറകിലായും കാണും. അതായത് നമ്മളെ അപേക്ഷിച്ച് മരത്തിന്റെ സ്ഥാനം മാറി മാറി വരുന്നു. മരത്തെ കാണണമെങ്കിൽ നമുക്ക് തിരിഞ്ഞ് തിരിഞ്ഞ് നോക്കേണ്ടി വരുന്നു. ശരിയല്ലേ.”

“അതെ.”

“അതായത് മരത്തെ നമ്മള്‍ കാണുന്നതിന്റെ കോണളവ് മാറിമാറി വരുന്നു. ഒരു വസ്തുവിനെ നമ്മള്‍ കണ്ടുകൊണ്ടിരിക്കുമ്പോൾ, നമ്മുടെ വീക്ഷണകോണിൽ അതുണ്ടാക്കുന്ന മാറ്റം മൂലമാണ് സഞ്ചരിക്കുന്നതായ ഒരു ബോധം നമ്മിൽ ഉണ്ടാകുന്നത്. മനസ്സിലായോ?

“ഉം.” ഏതാണ്ട് കാര്യങ്ങള്‍ ശരിയായി വരുന്നതായി എനിക്കും തോന്നി.

“പക്ഷേ ചന്ദ്രന്റെ കാര്യം?”

ജിസ്മയാണ് ചോദിച്ചത്. അവള്‍ ഒരു തിടുക്കക്കാരിയാണ്.

“നിക്കട്ടെ, ഇതൊന്ന് പറഞ്ഞ് തീര്‍ക്കട്ടെ.”

അവള്‍ക്ക് അല്പം മുഷിയുന്നുണ്ടെന്ന് എനിക്ക് മനസ്സിലായി. എങ്കിലും ഞാൻ തുടര്‍ന്നു.

“നമ്മളും വസ്തുവും തമ്മില്‍ വളരെ അടുത്താണെങ്കില്‍ സഞ്ചാര ദിശയിലുണ്ടാകുന്ന കോണീയ വ്യത്യാസം  വളരെ കൂടുതലായിരിക്കും. വസ്തുവുമായുള്ള അകലം കൂടുംതോറും സഞ്ചാര ദിശയിലുണ്ടാകുന്ന കോണീയ വ്യത്യാസം കുറഞ്ഞുകുറഞ്ഞു വരും. ഈ ചിത്രം നോക്കൂ, നിങ്ങള്‍ക്ക് ഈ കാര്യം പെട്ടന്ന് ബോധ്യപ്പെടും.”

ഞാൻ അവരെ ഒരു ചിത്രം വരച്ചു കാണിച്ചു.

“നമ്മള്‍ ബസ്സിലും മറ്റും സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ അടുത്തുള്ള വസ്തുക്കള്‍ പെട്ടന്ന് പിന്നിലായി പോകും. എന്നാൽ അകലെയുള്ള വസ്തുക്കളെ കൂടുതൽ നേരം കാണാൻ കഴിയും, ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടില്ലേ? അതിന് കാരണവും ഇതാണ്.”

“പക്ഷേ ….” ജിസ്മ എന്തോ പറയാൻ തുടങ്ങി.

“ചന്ദ്രന്റെ കാര്യമല്ലേ?” പറഞ്ഞുതീരുന്നതിനു മുമ്പ് ഞാൻ ചോദിച്ചു. എല്ലാവരും ചിരിച്ചു.

“അതിന് മുമ്പ് ഒരു ക്വിസ് ചോദ്യം ചോദിക്കാം. ഭൂമിയിൽ നിന്നും ചന്ദ്രനിലേക്കുള്ള ദൂരം എത്രയാണ്?”

“മൂന്ന് ലക്ഷത്തി എണ്‍പത്തിനാലായിരം കിലോമീറ്റര്‍.”

ജിസ്മ ചാടിക്കയറി ഉത്തരം പറഞ്ഞു. ഞാൻ മുമ്പേ പറഞ്ഞില്ലേ, അവള്‍ വലിയ പഠിത്തക്കാരിയാണ്.

“ശരിയാണ്. ഏകദേശം മൂന്നു ലക്ഷത്തി എണ്‍പത്തിനാലായിരം കിലോമീറ്റര്‍. ഭൂമിയിൽ നാം സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരത്തെ അപേക്ഷിച്ച് ഇത് വളരെ വളരെ വലിയ ദൂരമാണ്. ഇത്രയും വലിയ ദൂരം മൂലം നമ്മുടെ സഞ്ചാരദിശയിൽ ചന്ദ്രനുണ്ടാക്കുന്ന കോണീയ വ്യത്യാസം തീരെ കുറവായിരിക്കും. ഏതാണ്ട് പൂജ്യംതന്നെ എന്നു പറയാം. അതിനാൽ നമ്മുടെ സഞ്ചാരത്തിനിടയില്‍ എവിടെനിന്ന് നോക്കിയാലും ചന്ദ്രനെ ഒരേ സ്ഥാനത്തു കാണാം. ചന്ദൻ നമ്മെ വിട്ടു പിരിയാതെ പിന്തുടരുകയാണ് എന്നാണ് നമുക്ക് തോന്നുക.” ഞാൻ എല്ലാവരെയും മാറിമാറി നോക്കി. കുട്ടികള്‍ ജിജ്ഞാസയോടെ കേട്ടിരിക്കുകയാണ്. ആഭയ്ക്കും നന്ദുവിനും വല്ലതും മനസ്സിലാകുന്നുണ്ടോ ആവോ?

“മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നാം യാത്ര ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഏതാനും കിലോമീറ്റര്‍ അകലെയുള്ള ഒരു മല, വളരെ നേരം നമ്മുടെ കാഴ്ചയിൽതന്നെ ഉണ്ടാകും. അപ്പോള്‍ ലക്ഷക്കണക്കിന് കിലോമീറ്റര്‍ അകലെയുള്ള ചന്ദ്രൻ നമ്മളുടെ കാഴ്ചയിൽ നിന്നും മാറുകയേ ഇല്ല. എവിടെ പോയാലും ഓരേ കോണീയ ദിശയിൽ ചന്ദ്രനെ കാണാൻ സാധിക്കുന്നു. അപ്പോള്‍, ചന്ദ്രനും നമ്മോടൊപ്പം സഞ്ചരിക്കുന്നതായി നമ്മളുടെ തലച്ചോര്‍ നമ്മെ തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്നു.”

ഒരു നിശബ്ദത പടര്‍ന്നു. എല്ലാവരും മനസ്സിൽ ചന്ദ്രനിലേക്കുള്ള ദൂരം കണക്കുകൂട്ടുകയാണെന്ന് തോന്നി.

“ചുരുക്കി പറഞ്ഞാൽ, രണ്ട് ചന്ദ്രനുമില്ല, ചന്ദ്രൻ നമ്മോടൊപ്പം സഞ്ചരിക്കുന്നുമില്ല. ചന്ദ്രനിലേക്കുള്ള ദൂരക്കൂടുതൽ മൂലം നമ്മുടെ തലച്ചോര്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു നാടകമാണ് നമ്മളോടൊപ്പമുള്ള ചന്ദ്രന്റെ ഈ നടത്തം.

കുട്ടികള്‍ തലകുലുക്കി.


2019 ഫെബ്രുവരി 2-ാം ലക്കം യുറീക്കയിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്.


മാതൃകയായ
ലേഖനം,വിദ്യാഭ്യാസം

ഒരു പഠനപ്രോജക്ട് എങ്ങനെ നിര്‍വ്വഹിക്കാം

കുട്ടികൾക്ക് (അദ്ധ്യാപക‍ർക്കും രക്ഷിതാക്കൾക്കും) പ്രോജക്ട് പ്രവര്‍ത്തങ്ങൾ എന്നും ഒരു കീറാമുട്ടിയാണ്. എന്ത് ചെയ്യണം, എങ്ങനെ ചെയ്യണം, എങ്ങനെ അവതരിപ്പിക്കണം എന്നെല്ലാമുള്ള സംശയങ്ങള്‍ കൂടെപ്പിറപ്പാണ്. റിപ്പോര്‍ട്ട് എഴുതി തയ്യാറാക്കുന്നതാണ് പ്രോജക്ട് പ്രവര്‍ത്തനം എന്നാണ് നല്ലൊരു പങ്കും ധരിച്ചിരിക്കുന്നത്. പ്രോജക്ട് പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളില്‍ ഏര്‍പ്പെടുന്നവര്‍ക്കായി ഒരു കുറിപ്പ്.

എന്താണ് പഠന പ്രോജക്ട്

ഒരു പഠനലക്ഷ്യം നിർണയിച്ച് അതിനുവേണ്ട സാമഗ്രികൾ കണ്ടെത്തി കൂട്ടായോ മറ്റുള്ളവരുടെ സഹായത്തോടെയോ പ്രവർത്തിച്ച് ലക്ഷ്യം നേടുക – പഠനപ്രോജക്ടിനെ ഇങ്ങനെ ചുരുക്കി നിർവ്വചിക്കാം. സ്കൂളിൽ ചെയ്തുവരുന്ന പല പഠന പ്രോജക്ടുകളും വ്യക്തിഗതമാണെങ്കിലും അത് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിൽ നിങ്ങളോടൊപ്പം നിങ്ങളുടെ അധ്യാപകരും രക്ഷിതാക്കളും സഹ്യത്തുക്കളുമൊക്കെ പങ്കാളികളാകുന്നു. അങ്ങനെ അതൊരു കൂട്ടായ പ്രവർത്തനമായി മാറുന്നു.

പ്രോജക്ടിന്റെ ഭാഗമായി എന്തൊക്കെ ചെയ്യാം

അന്വേഷണം, പരീക്ഷണം, നിരീക്ഷണം, ശേഖരണം, പ്രദർശനം തയ്യാറാക്കൽ ഇവയെല്ലാം പഠന പ്രോജക്ടിന്റെ ഭാഗമാകാം. ഇവയൊക്കെ മുൻപറഞ്ഞ നിർവചനത്തിൻ കീഴിൽ വരുന്നു. ബാലശാസ്ത്രകോൺഗ്രസ്സിനെ സംബന്ധിച്ച് നമ്മൾ ചെയ്യുന്ന പ്രോജക്ട് അന്വേഷണ പ്രോജക്ടുകളാണെന്ന് മാത്രം.

പഠന പ്രോജക്ടിന്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾ

പലരും ധരിച്ചു വച്ചിരിക്കുന്നത് റിപ്പോർട്ട് തയ്യാറാക്കലാണ് പ്രോജക്ട് പ്രവർത്തനം എന്നാണ്. എന്നാൽ ഇത് പ്രോജക്ട് പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു ഘടകം മാത്രമാണ്. പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം അതിനു മുമ്പായി നടക്കേണ്ടതുണ്ട്. പഠനപ്രോജക്ടിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തെല്ലാമെന്ന് പരിശോധിക്കാം.

1. ഒരു പ്രശ്നം അനുഭവപ്പെടുന്നു

തന്റെ ചുറ്റും കാണുന്ന നിരവധി വിഷയങ്ങളിൽ നിന്നും പ്രോജക്ടിനാവശ്യമായ ഒരു പ്രശ്നം ഉത്ഭവിക്കാം. ആ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അന്വേഷണമാണ് പ്രൊജക്ട് പ്രവർത്തനം. പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നോ, ദൈനംദിന പ്രവർത്തനങ്ങളിൽനിന്നോ, സാമൂഹ്യ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്നോ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിൽ നിന്നോ ഒക്കെ ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ ഉത്ഭവിക്കാം. പഠനത്തിന്റെയോ പഠനപ്രവർത്തനത്തിന്റെയോ ഭാഗമായി ലഭിച്ച പ്രശ്നങ്ങളും പ്രൊജക്ട് പ്രവർത്തനത്തിന് കാരണമാകാം. ഇത്തരത്തിൽ പ്രത്യേകമായി ലഭിച്ച ഒരു പ്രശ്നമാണ് നിങ്ങളുടെ പ്രോജക്ടിന് ആധാരം. ഈ പ്രശ്നം പഠനവിധേയമാക്കുമ്പോൾ അത് പഠിക്കാനുണ്ടായ കാരണം, വിഷയം എങ്ങനെ കണ്ടെത്തി, ഈ വിഷയത്തിന് പാഠപുസ്തകവുമായോ ജീവിതവുമായോ അതിനുള്ള ബന്ധം ഇവയൊക്കെ പരിശോധിക്കണം.

ഒരു പഠന പ്രൊജക്ട് ചെയ്യുന്നതിനു മുമ്പായി നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം കൃത്യമായി നിർവ്വചിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അനുഭവപ്പെടുന്ന പ്രശ്നം വിശാലമായ ഒന്നാകാം. ഉദാഹരണത്തിന് കേരളത്തിലെ നെൽകൃഷിയെ പറ്റി ഒരു പ്രോജക്ട് ചെയ്യണമെന്ന് ആഗ്രഹിച്ചാലും കേരളമാകെ പഠനവിധേയമാക്കാൻ ഒരു കുട്ടിക്കാകില്ല. അതിനാൽ തന്റെ നാട്ടിലെ നെൽകൃഷിയുടെ അവസ്ഥമാത്രമേ അവന് പഠനവിധേയമാക്കാൻ സാധിക്കൂ. മാത്രമല്ല ലഭ്യമായ സമയം, ലഭ്യമായ സൗകര്യങ്ങൾ എന്നിവയെല്ലാം പരിഗണിച്ച് നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം പരിമിതപ്പെടുത്തണം. അതായത് വളരെ വിശാലമായ ഒരു പ്രശ്നത്തെപ്പോലും നമ്മുടെ പരിമിതികൾക്കനുസരിച്ചും പ്രായോഗികതക്കനുസരിച്ചും വ്യത്യാസപ്പെടുത്തേണ്ടിവരും. അല്ലങ്കിൽ നമുക്ക് അത് ഫലപ്രഥമായി നിർവ്വഹിക്കാനാകില്ല. പ്രായോഗികമായി പൂർത്തിയാക്കാനാകാത്ത ഒരു പ്രോജക്ട് തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ലല്ലോ. തുടര്‍ന്ന് പ്രോജക്ടിന്റെ തലക്കെട്ട് (ശീർഷകം) നിർണയിക്കണം. ഇത് ഒറ്റ വാക്യത്തിലോ വാചകത്തിലോ ആയിരിക്കണം. കൃത്യവും വ്യക്തവും ആയിരിക്കണം.

2 മുന്‍ വിവരങ്ങളുടെ പരിശോധന

ഒരു നല്ല പഠന പ്രോജക്ട് ചെയ്യുന്നതിനു മുമ്പ് അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ലഭ്യമായ മുന്‍ വിവരങ്ങള്‍ പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. നമുക്ക് ചെയ്യാനുള്ള പ്രവര്‍ത്തനത്തെപ്പറ്റി കൃത്യമായ ധാരണ ലഭിക്കുന്നതിനും അനാവശ്യമായ പണച്ചെലവ്, സമയനഷ്ടം എന്നിവ ഒഴിവാക്കുന്നതിനും ഇത് സഹായകമാണ്. ലഭ്യമായ മുന്‍ വിവരങ്ങള്‍/റിപ്പോര്‍ട്ടുകള്‍ പരിശോധിക്കുന്നത് നമ്മുടെ പ്രശ്നത്തെ പ്രായോഗികമായി എങ്ങനെ സമീപിക്കാം എന്നതിനെ പ്പറ്റിയും പ്രശ്നത്തിന്റെ സാധ്യമായ ഉത്തരങ്ങളെപ്പറ്റിയും മനസ്സിലാക്കാനും സഹായിക്കുന്നു. പത്ര-മാസികകള്‍, പുസ്തകങ്ങള്‍, ജേര്‍ണലുകള്‍, പഠന റിപ്പോര്‍ട്ടുകള്‍ എന്നിവയെയൊക്കെ ഇതിനായി ആശ്രയിക്കാം.

3. പരികല്പന രൂപപ്പെടുത്തല്‍

നമുക്ക് അനുഭവപ്പെട്ട പ്പശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം/പരിഹാരം തേടലാണല്ലോ നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം. മുന്‍ വിവരങ്ങളുടെ പരിശോധനയില്‍ നിന്നോ പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രാഥമിക വിശകലനത്തില്‍ നിന്നോ ഉരുത്തിരിയുന്ന, അല്ലങ്കില്‍ ബുദ്ധിപരമായി ഊഹിക്കപ്പെടുന്ന ഉത്തരമാണ് പരികല്പന. ഒരു പ്രശ്നത്തില്‍ ഒന്നോ അതിലധികമോ പരികല്പനകള്‍ രൂപപ്പെടാം. മുന്‍ പഠന വിവരങ്ങളില്‍ നിന്നോ നിലവിലുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളില്‍ നിന്നോ വ്യക്തിപരമായ നിരീക്ഷണങ്ങളില്‍ നിന്നോ അനുഭവങ്ങളില്‍ നിന്നോ ഒക്കെ പരികല്പന രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.

നമ്മുടെ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പ്രസ്താവനാരൂപത്തിലുള്ള താല്കാലിക ഉത്തരമാണ് പരികല്പന.

ഒരു നല്ല പരികല്പനയുടെ ചില പ്രത്യേകതകള്‍ താഴെ പറയുന്നു-

  • ലളിതവും സ്പഷ്ടവും ആയിരിക്കണം.
  • ശരിയാണോ എന്ന് പരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഒന്നായിരിക്കണം.
  • അളവുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പരിശോധിക്കാന്‍ സാധിക്കണം.
  • നിലനില്കുന്ന അറിവുമായി അതിന് ബന്ധമുണ്ടായിരിക്കണം.
  • ഒരു പരികല്പന സ്വീകരിക്കപ്പെടാനോ തള്ളിക്കളയാനോ ഉള്ള സാധ്യത തുല്യമായിരിക്കണം.

4. പരിശോധനാ ഘടകങ്ങളെ/ ശേഖരിക്കേണ്ട വിവരങ്ങളെ തിരിച്ചറിയുന്നു

ഒരു പരികല്പന ശരിയോ തെറ്റോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നതിന് അതില്‍ ഉള്‍പ്പെട്ടിട്ടുള്ള പരിശോധനാ ഘടകങ്ങളെ (ചരങ്ങള്‍) തിരിച്ചറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു ഘടകത്തിന്റെ സ്വാധീനം മറ്റൊരു ഘടകത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു എന്ന് കണ്ടെത്തിയാലേ പരികല്പന പരിശോധിക്കാന്‍ കഴിയൂ. ഉദാഹരണത്തിന് വിവിധ പ്രകാശ സ്രോതസ്സുകള്‍ ഒരു വീട്ടിലെ വൈദ്യുത ചെലവിനെ എങ്ങനെ സ്വാധീനിക്കുന്നു എന്ന് ഒരു പ്രശ്നം ഉണ്ടായി. പ്രാഥമിക വിലയിരുത്തലില്‍ അല്ലങ്കില്‍ മുന്നറിവുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ മനസ്സിലായ കാര്യം ഫിലമെന്റ് ബള്‍ബിന് വിലക്കുറവാണ് എന്നാല്‍ വൈദ്യുത ഉപയോഗം വളരെ കൂടുതലാണ്. സി.എഫ്.എല്‍ന് വില അല്പം കൂടുതലാണെങ്കിലും വൈദുത ഉപയോഗം കുറവായതിനാന്‍ ആകെ ചെലവ് കുറവാണ്. എല്‍.ഇ.ഡി. ബള്‍ബ് രണ്ടിനേക്കാളും കുറച്ച് വൈദ്യുതിയേ ഉപയോഗിക്കൂ.പക്ഷേ വില വളരെ കൂടുതലാണ്. അതിനാല്‍ സി.എഫ്. എല്‍ ആണ് ലാഭകരം. ഈ വിലയിരുത്തലില്‍ നിന്നും താഴെ പറയുന്ന പരികല്പന രൂപീകരിക്കുന്നു.

ഫിലമെന്റ് ബള്‍ബ്, എല്‍.ഇ.ഡി. ബള്‍ബ് എന്നിവയേക്കാള്‍ ലാഭകരം സി.എഫ്.എല്‍ ആണ്.

ഈ പരികല്പന തെറ്റാണോ ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കലാണ് പ്രോജക്ടിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടം.

എന്തൊക്കെയാണ് പരിശോധിക്കേണ്ടത്.

  • വിവിധതരം ബള്‍ബുകളുടെ വില.
  • അവയുടെ വൈദ്യുത ഉപഭോഗം.
  • അവ എത്രകാലം ഉപയോഗിക്കാം?

ഇവയാണ് പരിശോധനാ ഘടകങ്ങൾ അഥവാ ചരങ്ങൾ. അവയ്ക്ക് ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങള്‍ നല്കി വിയിരുത്തല്‍ നടത്താം. ഒരു പരികല്പനയുടെ പരിശോധനാ ഘടകങ്ങളെ തിരിച്ചറിയുക എന്നത് പ്രധാനമാണ്.

5. അന്വേഷണത്തിനുള്ള രൂപരേഖ തയ്യാറാക്കുന്നു

പരികല്പനയെ പരിശോധനാ വിധേയമാക്കുന്നതിനാവശ്യമായ വിവരങ്ങള്‍ ശേഖരിച്ച്, വിവിധ ചരങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മനസസ്സിലാക്കി പരികല്പനയെ തള്ളുകയോ കൊള്ളുകയോ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ടല്ലോ. ഇതിനാവശ്യമായ ഒരു പ്രവര്‍ത്തന രൂപരേഖ തയ്യാറാക്കണം.

പ്രൊജക്ട് എങ്ങനെ പൂർത്തിയാക്കാം? എന്തെല്ലാം ചെയ്യണം? ആരൊക്കെ ഏതൊക്കെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഏറ്റടുക്കും?എത്ര സമയത്തിനുള്ളിൽ ഓരോ പ്രവൃത്തിയും പൂര്‍ത്തിയാക്കും? ഇത്തരം കാര്യങ്ങൾ മുന്‍കൂട്ടി തീരുമാനിക്കുന്നതാണ് ആസൂത്രണം.

മുൻകൂട്ടി ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്ന പ്രൊജക്ടുകൾ മാത്രമേ സമയബന്ധിതമായും ഫലപ്രദമായും ചെയ്തു തീർക്കാനാകൂ. ശേഖരിക്കേണ്ട വിവരങ്ങളുടെ അളവ്, തരം, സ്രോതസ്സ് എന്നിവ മനസ്സിലാക്കണം. സമയപരിധി, ഏതൊക്കെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഏതേത് സമയത്തിനുള്ളിൽ ചെയ്യും തുടങ്ങിയവ തീരുമാനിക്കണം. ഇതനുസരിച്ച ഒരു പ്രവർത്തന കലണ്ടർ തയ്യാറാക്കണം.

6. പരീക്ഷണ-നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കും അളവുകള്‍ക്കുമുള്ള സാമഗ്രികള്‍ തയ്യാറാക്കുന്നു

അന്വേഷണത്തിന്റെ സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് വിവരശേഖരണത്തിനും പരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കുമുള്ള വിവിധ സാമഗ്രികള്‍ രൂപപ്പെടുത്തണം. പരീക്ഷണം, നിരീക്ഷണം, സന്ദർശനം, സര്‍വ്വേ തുടങ്ങിയ വിവിധ രീതികളാണ് പൊതുവേ വിവരശേഖരണത്തിന് തെരഞ്ഞെടുക്കാറുള്ളത്. ചോദ്യാവലി, സർവ്വേ ഫോറം, അളവ് ഉപകരണങ്ങള്‍, ക്യാമറ, ശബ്ദം റെക്കോഡ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഉപകരണം, വിവരം രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള പട്ടികകൾ തുടങ്ങിയവയാണ് സാധാരണയായുള്ള വിവരശേഖരണ സാമഗ്രികള്‍.

7. വിവരശേഖരണം.

വിവരശേഖരണത്തിന് പല മാർഗങ്ങളുണ്ട്. പരീക്ഷണം, സർവ്വേ, ഫീൽഡ് സ്റ്റഡി, നിരീക്ഷണം. ഇന്റർവ്യൂ തുടങ്ങിയവയൊക്കെ വിവരശേഖരണ മാർഗങ്ങളാണ്.

വിവരശേഖരണത്തിന്റെ ആദ്യ പടി പ്രോജക്ട് ഡയറി എഴുതിത്തുടങ്ങുകയാണ്. പ്രോജക്ട് പ്രവർത്തനം ആരംഭിക്കുന്നതു് മുതൽ അവസാനിക്കുന്നതു് വരെയുള്ള എല്ലാ കാര്യങ്ങളും അപ്പപ്പോൾ കുറിച്ചു വയ്ക്കുേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനുപയോഗിക്കുന്ന ബുക്കാണ് പ്രോജക്ട് ഡയറി. (ഇത് പ്രൊജക്ട് റിപ്പോർട്ടല്ല. ഇതിൽനിന്നുള്ള വിവരങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ട് തയ്യാറാക്കുന്നത്.)

അടുത്ത പടി സാമ്പിള്‍ തെരഞ്ഞെടുക്കുക എന്നതാണ്.  സാമ്പിൾ തെരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ സമൂഹത്തിലെ എല്ലാത്തരത്തിലുമുള്ള വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകളെയും അത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എന്ന് ഉറപ്പ് വരുത്തണം.

ശേഖരിക്കേണ്ട വിവരങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി വലുതായിരിക്കുമ്പോൾ വിവരശേഖരണം പ്രയാസമാകുന്നു. ഇത് പരിഹരിക്കാനായി മുഴുവൻ സമൂഹത്തെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതരത്തിൽ ചെറിയ ഒരു ഗ്രൂപ്പിനെ തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഇതാണ് സാമ്പിൾ.

ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പഞ്ചായത്ത് വാർഡിലെ വീടുകളിലെ ശരാശരി വൈദ്യുത ഉപഭോഗം കണ്ടെത്തുന്നതിനു് വാർഡിലെ 500ൽ അധികം വീടുകളിൽ സർവ്വേ നടത്തേണ്ടി വരും. ഇത് പ്രയാസകരമാണ്. എന്നാൽ ഈ മുഴുവൻ വീടുകളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന തരത്തിൽ പത്തോ ഇരുപതോ വീടുകളെ സാമ്പിളായി തെഞ്ഞെടുക്കാവുന്നതാണ്. ഈ സാമ്പിളിൽ എല്ലാത്തരത്തിലുമുള്ള (ഉപഭോഗം കുറഞ്ഞത്, വളരെ കൂടുതലുള്ളത്, ശരാശരി ഉപഭോഗമുള്ളത് തുടങ്ങിയവ) വീടുകളും ഉൾപ്പെടാൻ ശ്രദ്ധിക്കണമെന്നു മാത്രം.

മുമ്പ് പറഞ്ഞരീതിയിലുള്ള സാമഗ്രികളുടെ സഹായത്തോടെ, അനുയോജ്യമായ സാമ്പിൾ തെരഞ്ഞെടുത്ത് വിവരശേഖരണം നടത്താം.

8. ലഭിച്ച വിവരങ്ങളെ അപ്രഗ്രഥിക്കുന്നു

ശേഖരിച്ച വിവരങ്ങളെ അപ്രഗ്രഥിച്ചാണ് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നത്. വിഗമനങ്ങളില്‍ എത്തിച്ചേരുന്നതിന് മുമ്പായി ചില കാര്യങ്ങള്‍ ചെയ്യാനുണ്ട്.

വിവരങ്ങളെ തരംതിരിക്കണം.

ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പക്ഷി നിരീക്ഷകൻ തനിക്ക് ലഭിച്ച വിവരങ്ങളിൽ നിന്നും ദേശാടന പക്ഷികളെയും തദ്ദേശീയ പക്ഷികളെയും തരംതരിച്ചെഴുതുന്നു. ധാന്യങ്ങൾ തിന്നുന്നവ, പുഴുക്കളെ തിന്നുവ, ചത്ത ജീവികളെ തിന്നുവ എന്നിങ്ങനെ ആഹാരരീതിയനുസരിച്ചും, വലുത്, ഇടത്തരം, ചെറുത് എന്നിങ്ങനെ വലിപ്പമനുസരിച്ചും പക്ഷികളെ തരംതിരിക്കാം.

തരംതിരിച്ച വിവരങ്ങളെ ക്രോഡീകരിക്കണം

അതായത് എത്രയിനം ദേശാടന പക്ഷികൾ കാണപ്പെടുന്നു. ധാന്യങ്ങൾ തിന്നുജീവിക്കുന്ന എത്ര പക്ഷികൾ ഉണ്ട് എന്നിങ്ങനെ. ഈ വിവരങ്ങളൊക്കെ പ്രത്യേകം പട്ടികകളായി തയ്യാറാക്കിയാൽ മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. പട്ടികകൾ ഉപയോഗിച്ച് ആവശ്യമെങ്കിൽ കണക്ക് കൂട്ടലുകൾ നടത്തണം.

അപഗ്രഥിക്കപ്പെട്ട വിവരങ്ങളെ വ്യാഖ്യാനിക്കണം

ഉദാ- ദേശാടന പക്ഷികൾ ഇരപിടിയൻമാരാണ്; ദേശാടന പക്ഷികൾ വൃക്ഷങ്ങളിലാണ് കൂടുകൂട്ടുന്നത്; ചുറ്റുപാടും കാണപ്പെടുന്ന പക്ഷികളിൽ ഭൂരിപക്ഷവും തദ്ദേശീയരാണ് – എന്നിങ്ങനെ.

9. പരികല്പനയുടെ പരിശോധന (ടെസ്റ്റിംഗ്)

ലഭിച്ച വിവരങ്ങളുടെയും വ്യാഖ്യാനത്തിന്റെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ പരികല്പനയെ പരിശോധിക്കുന്നു. പരികല്പനയെ ശരിവക്കുന്നവയാണ് ലഭിച്ച വിരങ്ങൾ എങ്കിൽ പരികല്പന സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്നു, അല്ലങ്കിൽ തള്ളിക്കളയുന്നു.

10. തീരുമാനത്തിൽ/നിഗമനത്തിൽ എത്തിച്ചേരൽ

പ്രോജക്ട് പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പരിസമാപ്തിയാണ് തീരുമാനമെടുക്കൽ. പരികല്പനയെ പറ്റിയുള്ള തീർപ്പ് കല്പിക്കുന്നത് ഈ ഘട്ടത്തിലാണ്. പരികല്പന സ്വീകരിക്കുകയോ തള്ളപ്പെടുകയോ ചെയ്യാം. പുതിയ കണ്ടെത്തലുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പുതിയ പരികല്പനകൾ രൂപപ്പെടുകയോ, നിലവിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പരിഷ്കരിക്കപ്പെടുകയോ ചെയ്യാം.

പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ട് തയ്യാറാക്കലും പ്രസിദ്ധീകരിക്കലും.

ലഭിച്ച വിവരങ്ങളും അതിന്റെ അപ്രഗ്രഥനവും വിശകലനവും നിഗമനങ്ങളുമൊക്കെ മറ്റുള്ളവർക്ക് മനസ്സിലാകത്തക്ക വിധത്തിൽ ക്രമപ്പെടുത്തി തയ്യാറാക്കുന്ന എഴുത്ത് രൂപമാണ് പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ട്. ഇതിന് നിയതമായ ഒരു ഘടനയുണ്ട്. ഒരു പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ടിൽ അവശ്യം ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ട ഉള്ളടക്കം ഇപ്രകാരമാണ്

ശീർഷകം

എന്താണ് റിപ്പോർട്ട് പ്രതിപാതിക്കുന്നത് എന്ന് വിവരിക്കുന്ന ഒരു ശീർഷകം (തലക്കെട്ട്) എല്ലാ പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ടിന്റെയും ഭാഗമാണ്. ഇത് ലളിതമായിരിക്കുകയും അതേസമയം പരിശോധനാ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രതിപാതിക്കുകയും വേണം. എന്നൽ ഇത് പരമാവഴി 15 വാക്കുകൾക്കുള്ളിലായിരിക്കുന്നതാണ് ഉചിതം. ശീർഷകത്തോടൊപ്പം ഗവേഷകന്റെ പേരും സ്ഥാപനത്തിന്റെ പേരും തീർച്ചയായും ഉണ്ടായിരിക്കണം.

സംഗ്രഹം

പ്രൊജക്ടിനെ സംബന്ധിച്ച ഒരു ലഘു വിവരണമാണ് സംഗ്രഹം. ഇത് ലളിതമായ ഭാഷയിലുള്ളതും വായനാ താല്പര്യം വളർത്തുന്നതും ആയിരിക്കണം. പരമാവധി 120 വാക്കുകൾ മതിയാകും. അന്വേഷണ വിധേയമായ പ്രശ്നം, അന്വേഷണത്തിന് ഉപയോഗിച്ച രീതി, സാമ്പിളിന്റെ വിവരങ്ങൾ, വിവരശേഖരണത്തിന് ഉപയോഗിച്ച ഉപാധികൾ, പഠനഫലം, നിഗമനം എന്നിവയെല്ലാം പരാമർശിച്ചിരിക്കണം.

സംഗ്രഹം വായിച്ചശേഷം മുഴുവൽ റിപ്പോർട്ട് വായിക്കണോ എന്ന് വായനക്കാരൻ തീരുമാനിക്കുന്നു.

ആമുഖം

പഠന വിധേയമായ പ്രശ്നം ഉത്ഭവിക്കാനുണ്ടായ പശ്ചാത്തലം, പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രസക്തി മുതലായവ ആമുഖത്തിൽ പരാർശിക്കുന്നു. ഒരു നല്ല ആമുഖത്തിൽ താഴെ പറയുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും.

  • പ്രൊജക്ടിന്റെ ആവശ്യകത.
  • ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മുന്നറിവുകൾ
  • അന്വേഷണത്തിന്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾ, അവ പഠിക്കുന്നതിനു് തെരഞ്ഞെടുത്ത രീതിശാസ്ത്രം എന്നിവയുടെ യുക്തി.

ഉദ്ദേശ്യങ്ങൾ

പരികല്പന, പ്രോജക്ടിന്റെ ലക്ഷ്യം എന്നിവ ഈ ഭാഗത്ത് ലഘുവായി വിവരിക്കാം.

മുന്നറിവുകളുടെ/മുന്‍ പഠനങ്ങളുടെ പരിശോധന

നമുക്ക് അനുഭവപ്പെട്ട പ്രശ്നം, നമ്മള്‍ രൂപപ്പെടുത്തിയ പരികല്പന എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥനത്തിൽ ഇവ സംബന്ധിച്ച ലഭ്യമായ മുന്നറിവുകളും മുൻ പഠനങ്ങളും വിവരിക്കുന്നു.

പഠനരീതി

പഠനത്തിനായി തെരഞ്ഞെടുത്തത് എന്തൊക്കെ/ ആരെയൊക്കെ, വിവരശേഖരണത്തിനായി ഉപയോഗിച്ച ഉപാധികൾ (ഉദാ ഫോമുകൾ, ചോദ്യാവലി മുതലായവ-അവ സൂചിപ്പിച്ചാൽമതി, പൂർണരൂപം അനുബന്ധമായി പിന്നാലെ ചേർക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.), സ്വീകരിച്ച മാർഗങ്ങൾ, അന്വേഷണ നടപടിക്രമങ്ങളുടെ ക്രമാനുഗത വിവരണം, അന്വേഷണ പദ്ധതി എന്നിവ വിവരിക്കുന്നു.

ശേഖരിച്ച വിവരങ്ങളുടെ ക്രോഡീകരണം, അപ്രഗ്രഥനം

ലഭിച്ചവിവരങ്ങളെ തരംതിരിച്ച് ക്രോഢീകരിച്ച് പട്ടികകളാക്കി അവതരിപ്പിക്കാന്‍ സാധിക്കുമെങ്കില്‍ അപ്രകാരം രേഖപ്പെടുത്തണം. വിവരണ രീതി പരമാവധി ഒഴിവാക്കുക. ഗ്രാഫുകളാക്കി ചിത്രീകരിക്കുുന്നതും നല്ലതുതന്നെ. ഇവ എല്ലാം തന്നെ പൂര്‍ണ രൂപത്തിലായിരിക്കണം. മതിയായ തലക്കെട്ടുകളും വരി, നിര എന്നിവയുടെ തലക്കെട്ടും ഉണ്ടായിരിക്കണം. നിഗമനങ്ങള്‍ ചുരുക്കി അവതരിപ്പിക്കണം. പഠനത്തിലൂടെ എന്താണ് കണ്ടെത്താന്‍ കഴി‍ഞ്ഞത്, ഈ കണ്ടെത്തല്‍ എങ്ങനെ വിശദീകരിക്കാം, ഇതിന് പരികല്പനയുമായുള്ള ബന്ധം എന്നിവയൊക്കെ പ്രതിപാദിക്കേണ്ടി വരും.

ഉപസംഹാരം, നിഗമനം.

നമ്മുടെ പഠനഫലങ്ങളെ ചുരുക്കി പ്രതിപാതിക്കുകയും പഠനഫലത്തില്‍ നിന്നും എത്തിച്ചേര്‍ന്ന നിഗമനം പ്രസ്താവിക്കുകയും ചെയ്യുക. പ്രധാനമായും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട സംഗതികള്‍-

  • പഠനത്തില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കിയത് എന്ത്? ഈ പഠനഫലം എന്തിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു?
  • ഇനിയും മനസ്സിലാക്കാനുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ എന്തെല്ലാം? ഭാവി പഠനത്തിന്റെ ദിശ എന്തായിരിക്കും?
  • ഈ പഠനത്തില്‍ വന്നു ചേര്‍ന്നിട്ടുള്ള പരിമിതികള്‍ എന്തെല്ലാം?
  • ഈ പഠനത്തില്‍ നിന്നും ലഭിച്ച നേട്ടം, പുതിയ കണ്ടെത്തലുകള്‍, പുതിയ വിവരങ്ങള്‍, പ്രായോഗിക തലത്തിലുള്ള കണ്ടെത്തലുകള്‍ എന്തെല്ലാം?
  • എന്തെങ്കിലും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ വയ്ക്കാനുണ്ടോ?

അവലംബം, അനുബന്ധം

വിവരങ്ങൾ ഏതൊക്കെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്/വെബ്സൈറ്റിൽ നിന്ന് കിട്ടി? അവയുടെ പേര്, രചയിതാവിന്റെ പേര്, പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് ആര്? പ്രസിദ്ധീകരിച്ച വര്‍ഷം. വെബ്‍സൈറ്റാണെങ്കില്‍ ഇവയോടൊപ്പം പൂര്‍ണമായ വെബ് അഡ്രസ്സും നല്‍കണം. ചിത്രങ്ങൾ, ചോദ്യാവലി, സർവ്വേ ഫോറങ്ങൾ മുതലായവ അനുബന്ധമായി നല്‍കണം.

റിപ്പോര്‍ട്ടിന്റെ ഘടന

പൊതുവേ പ്രൊജക്ട് റിപ്പോര്‍ട്ടിനെ പ്രാഥമിക ഭാഗം, പ്രധാന ഭാഗം എന്നിങ്ങനെ തരംതിരിക്കാം. അവയിൽ ഉള്‍പ്പെടുത്താവുന്ന ഉള്ളടക്കം ഇപ്രകാരമാണ്-

പ്രാഥമിക ഭാഗം

  1. ശീര്‍ഷകം
  2. നന്ദിപൂര്‍വ്വം (ആരെങ്കിലും ഉണ്ടങ്കില്‍)
  3. സാക്ഷ്യപത്രം
  4. ഉള്ളടക്കം,
  5. സംഗ്രഹം

മുഖ്യ ഭാഗം

1. ആമുഖം

  • അനുഭവപ്പെട്ട പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രസ്താവന
  • പ്രശ്നത്തിന്റെ സമകാലികവും ചരിത്രപരവുമായ പ്രാധാന്യം
  • ലക്ഷ്യം
  • പരികല്പന പ്രസ്താവിക്കല്‍
  • അനുമാനങ്ങള്‍
  • പരിമിതികള്‍
  • പ്രത്യേക പദങ്ങളുടെ നിര്‍വ്വചനം (ആവശ്യമെങ്കില്‍)

2. സമാന പ്രശ്നങ്ങളുടെ ലഭ്യമായ മുന്നറിവുകള്‍/ഗവേഷണങ്ങള്‍

വിവരണങ്ങള്‍, പട്ടികകള്‍, ചിത്രങ്ങള്‍, ഗ്രാഫുകള്‍, ചാര്‍ട്ടുകള്‍ എന്നിവയൊക്കെ ഉള്‍പ്പെടുത്താം.

3. പഠന രീതി

  • ഗവേഷണ രൂപരേഖയുടേയും രീതിശാത്രത്തിന്റെയും വിവരണം.
  • വിവരശേഖരണത്തിന്റെ ഉറവിടം.
  • സാമ്പിള്‍ നടപടിക്രമം
  • വിവരശേഖരണത്തിന്റെ ഉപാധികളും രീതിയും.
  • കണക്ക് കൂട്ടല്‍ രീതികള്‍

4. വിവരങ്ങളുടെ അപഗ്രഥനം

ഉള്‍പ്പെടുത്താവുന്നവ:

  • വിവരണം
  • പട്ടികകള്‍
  • ചിത്രങ്ങള്‍, ഗ്രാഫുകള്‍

5. ഉപസംഹാരം, നിഗമനം

  • പ്രശ്നം
  • ഗവേഷണ രീതി
  • പ്രധാന കണ്ടെത്തലുകള്‍ (പരികല്പന സ്വീകരിക്കാമോ, തള്ളിക്കളയാമോ)
  • നിഗമനം
  • തുടര്‍ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ സാധ്യത

6. അവലംബം

  • വിവരങ്ങള്‍ എവിടെനിന്നും ലഭിച്ചു, അവയുടെ സ്രോതസ്സ് മുതാലയവ

7. അനുബന്ധം

  • ചിത്രങ്ങൾ, ചോദ്യാവലി, സർവ്വേ ഫോറങ്ങൾ മുതലായവ


(ഇവ ഒരു നിര്‍ദ്ദേശം മാത്രമാണ്. ഉചിതമായ മറ്റു രീതികളും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്)

മാതൃകയായ